樓主問的是 MIT Cheetah(獵豹)的算法有多複雜，我想説的是它的算法還真不算複雜，至少目前還不復雜，但是，國內依舊做不出來，所以原因還不在算法上。
題主關心的 MIT Cheetah，是 MIT Biomimetics Robotcs Lab 副教授 Sangbae Kim 團隊設計和製作的電驅動四足機器人，其基本思想是模仿真實的獵豹，實現高速奔跑，因此該團隊目前的工作主要在如何提高 MIT Cheetah 的奔跑速度上。
@賈子楓 總結的 MIT Cheetah 四個主要設計理念(知乎日報注：見下面的回答)都是為提高該機器人的奔跑速度以及奔跑時間(能量效率)服務的。為實現快速奔跑並提高能量利用效率，MIT Cheetah 的設計者主要做了三方面的重要工作：1)機械結構設計;2)執行機構設計);3)控制器設計。就目前的情況來看，機械結構以及執行機構的設計應該説是該機器人能夠成功的關鍵，但是在機械結構與執行機構定型後，控制器的設計將會越來越重要。下面針對這三點分別談談我自己的認識。
1)機械結構設計
MIT Cheetah 的機械結構是從動物中獲得的靈感。
Kim 在 CMU 的一次講座中提到他在一個視頻中看到一隻細腿的鹿在歡快的跳躍，他就在想一隻鹿那麼細的腿能承受那麼重的身體重量進行跳躍且腿不會折斷，那為何我們設計的機器人雖然採用強度比骨頭大很多倍的鋁合金、鋼、甚至碳纖維等材料卻反而不能承受大負載實現跳躍呢?於是經過其對很多生物足部的研究，發現很多的前足都採用肌腱加腕骨的模式，如下圖：
於是他認為，肌腱結構能夠減小衝擊力，相當於增加了腿部的強度。他通過有限元分析驗證了自己的結論，於是設計了類似的肌腱結構足部，並在兩個肌腱之間加入了彈簧以增加一定的柔順性：
以上是其足端結構的來源。正如前面所説，設計 MIT Cheetah 的目的是實現快速奔跑，而奔跑由腿的快速擺動實現。為提高擺動速度，需要儘量減小腿部的慣量，因此，Kim 將腿部主要的慣量來源——執行機構(電機)全部統一放置於髖關節處，並設計了低質量腿部關節，採用類似肌腱的杆來傳遞能量，帶動膝關節和髖關節。經過該設計，單腿的重心被控制在了執行機構所在圓以內，極大的降低了腿擺動時的慣性，重心位置如下圖 CoM 所示：
另外，其採用的脊椎結構，也是通過觀察四足哺乳動物得到的啓發。該團隊設計了差分的脊椎驅動系統，想法很巧妙。當 trot(對角步)步態行走時，兩條前腿的運動剛好相差 180 度相位，此時脊椎保持不動，而當 galloping(飛馳)步態行走時，兩條前腿同相位，則在前腿同時後襬時帶動脊椎彎曲，達到跟獵豹奔跑時的脊椎彎曲一致的效果。這樣做的好處是什麼呢?節能。飛馳步態時兩條前腿同時觸地和離地，在奔跑過程中，前腿會有一個從向後擺動然後減速然後加速向前擺動的過程，這時，脊椎的參與使得原本在前腿後襬減速過程中損失的能量存儲在了脊椎的彈性勢能裏面，在前腿向前擺動時再釋放出來轉化為前腿的動能，實現了能量的回收利用。
最後，MIT Cheetah 其實還設計了尾部結構，其靈感來自於獵豹追逐獵物時，在變換方向過程中，尾巴在保持獵豹奔跑穩定性方面起到的至關重要的作用，如下圖：
MIT Cheetah 團隊也做了相關的實驗，證明加入尾巴對側向衝擊具有抵抗作用，能夠增強其側向穩定性。如下圖所示，在側向用球擊打 MIT Cheetah 時，其尾巴擺動提高了側向穩定性。其實擺尾巴的原理很簡單，就是角動量守恆。
2)執行機構設計
以上講了其機械結構的特點，機械結構的優異性決定了其擁有高速奔跑的潛力，而執行機構的能力才是真正實現高速奔跑的大殺器。電機設計這方面在下不懂，這裏列出其單電機的基本參數：
第一版本的 Cheetah 使用的是商業級電機 Emoteq HT-5001，參數為：
重量：1.3Kg
最大扭矩：10Nm
而該電機不符合他們的峯值扭矩要求，於是他們自己隨意設計了一個……他們自己設計的電機參數為：
重量：1.067Kg
最大扭矩：30Nm
為啥他們隨意設計了一個就比商用級的電機強這麼多?!!真的是隨意設計的麼......顯然，隨意二字是我自己加的。 第二版 Cheetah 用的應該就是這個電機了。
執行器部分的結構如下圖所示，一個模塊內包含了單腿所需要的兩個電機轉子和定子以及減速齒輪，還包含了必要的光電編碼器。每條腿需要一個這樣的模塊。
3)控制器設計
最後説説控制器設計。這方面從其發表的論文來看其實沒有什麼新穎的東西，跟 BigDog 的方法也差不多，甚至還更簡單。因為目前其主要關注奔跑速度，對地形的適應能力還沒有做過多的擴充，也就在第二版視頻展現了其越障能力，而越障能力其實已經在第一版就實現了。本來就是研究的 galloping 飛馳步態，因此實現跳躍並不難。第二版也就是加入了一個激光測距傳感器，檢測前方的障礙物高度，然後實施跳躍動作。如下圖：
當然，要想實現跳躍也不是很簡單，需要計算起跳地點，落地地點以及達到落地地點所需要的力，還包括步態的設計，但是這樣的功能 BigDog 已經實現了，所以也就不算新穎了。
其他一些比較重要的內容也順便提一下，一是 trot 到 galloping 步態的切換，採用的是 CPG。為提高奔跑穩定性，採用了 swing leg retracting(擺動腿回縮)技術。為實現觸地柔順性，採用了阻抗控制技術。這些都不具體説了。有興趣的參見參考文獻中的論文吧。
總結：
從以上三點，我們很容易得出結論，有時候不一定要有多麼深奧的算法，多麼複雜的控制結構，但是，一定要有一個好的平台，好的機械結構，我們經常自己調侃自己，要是結構做得好，我們自己的 BigDog 早就能跑了!哈哈。
參考文獻：
[1] D. J. Hyun, S. Seok, J. Lee et al. High speed trot-running: Implementation of a hierarchical controller using proprioceptive impedance control on the MIT Cheetah[J]. The International Journal of Robotics Research, 2014, 33(11): 1417-1445.
[2] S. Seok, A. Wang, D. Otten et al. Actuator design for high force proprioceptive control in fast legged locomotion[C]// Intelligent Robots and Systems (IROS), 2012 IEEE/RSJ International Conference on. 2012: 1970-1975.
[3] H.-W. Park, S. Kim, Variable speed galloping control using vertical impulse modulation for quadruped robots: application to MIT cheetah robot, 2013.
[4] S. Seok, A. Wang, M. Y. Chuah et al. Design principles for highly efficient quadrupeds and implementation on the mit cheetah robot[C]// Robotics and Automation (ICRA), 2013 IEEE International Conference on. 2013: 3307-3312.
[5] J. Lee, D. J. Hyun, J. Ahn et al. On the dynamics of a quadruped robot model with impedance control: Self-stabilizing high speed trot-running and period-doubling bifurcations[C]// Intelligent Robots and Systems (IROS 2014), 2014 IEEE/RSJ International Conference on. 2014: 4907-4913.
[6] H.-W. Park, S. Kim. Quadrupedal galloping control for a wide range of speed via vertical impulse scaling[J]. Bioinspiration & biomimetics, 2015, 10(2): 025003.
[7] G. Folkertsma, S. Kim, S. Stramigioli. Parallel stiffness in a bounding quadruped with flexible spine[C]// Intelligent Robots and Systems (IROS), 2012 IEEE/RSJ International Conference on. 2012: 2210-2215.
賈子楓，耕讀傳家。在成為機器人學家的路上
我現在不做兩足(Bipedal)也不做四足(Quadrupedal)，只是比較關心，所以怕答錯前沿的東西給大家造成誤導。不過似乎事與願違……
首先，我們要分清楚 MIT Cheetah 和 Boston Dynamics 的 cheetah。雖然評論裏大家也是各執一詞，但他們不是一家，甚至血統都沒有(可能我還沒八出那麼深)。這兩個機器人一個電機驅動一個液壓驅動，本質上還是差挺遠的。
關於四足，Boston Dynamics 的 Wild Cat 是最牛，沒有之一。(去年的答案了，谷歌收購了 Boston Dynamics，該公司的機器人在業界屬於什麼水平? - 賈子楓的回答)Boston Dynamics 官網上的產品就只有 9 個，比科沃斯的產品線少多了，很容易瞭解每個機器人是什麼功能。其中 Cheetah，就是為了跑得快設計的，但是速度 28.3mph 的視頻裏面側面是有連桿支撐的。
這也挺正常的，只考慮前向(Sagittal)不考慮左右(Lateral)，將問題簡化了。BD Cheetah 的動力不是整合的，是放在外面的。Wild Cat 是 Cheetah 的換代產品，全部整合在一起。
然後關於 Boston Dynamics 的四足技術問題，大家可以看 @何玉東的答案。
國內有技術上可以與 Boston Dynamics 相匹敵的實驗室嗎? - 科技
MIT 的金三棒(Sangbae Kim)是機械工程系的 Biomimetics 實驗室，主要是研究仿生機器人，也就是説主要是做設計的。(實驗室主頁 Home | MIT Biomimetics Robotics Lab )MIT Cheetah 的四個主要設計理念就是
1、強扭矩電機
2、能量可再生
3、低阻抗傳導
4、低慣量的腿
強扭矩電機和 Schaft 有點相似。其實腿的結構我覺得也挺關鍵的。然後算法的話，四足的機器人大都是柔順控制和阻抗控制(Impedance Control 和 Compliant Control，雖然我也不懂)，步態總是離不開中樞模式發生器(CPG，Central Pattern Generator，是來自腦科學的詞彙)，難點是空中飛的時候(Flying trot)。最新的視頻 MIT Cheetah 2 已經可以跳躍障礙了，還是進步很快的。至於怎麼能做出很牛的電機，不清楚了，洗衣機廠商的電機技術好像都比較牛，不知道類似不……大狗 2007 年的視頻雖然沒有跳障礙，但是可以跳過一個禁止區域。
一直提及的一個機器人就是意大利的 HyQ，ICRA2015 的宣傳片裏也放了 HyQ。新的 HyQ2Max 快要出來了，大家也可以關注一下。
以下與此問題更不相關。基本是八卦。
然後大家很喜歡問的問題，比如：
國內有技術上可以與 Boston Dynamics 相匹敵的實驗室嗎?
MIT 獵豹機器人算法有多複雜?為什麼國內不能研發出這種機器人?
(我猜會有人問到)Darpa Robotics Challenge 為什麼沒有中國的隊伍?
這些都沒那麼好回答的，各種原因錯綜複雜，簡單的説就是咱們不行。美國是真的有技術積累的，給大家看一個最近更新還是 1999 年的主頁
http://www.ai.mit.edu/projects/leglab/people/people-main.html
是很多人提到的原 MIT Leg Laboratory 的主頁。這個實驗室屬於計算機與人工智能大實驗室(CSAIL)。我 06 年看這個頁面的時候沒什麼感覺，如今再看，一個一個熟悉的名字好像在看雙足四足機器人科學家的拉瑪西亞訓練營(知乎日報注：拉瑪西亞是知名足球俱樂部巴薩的青訓營)的感覺。
挑了我知道的人寫，基本按網頁上的順序。
首先是實驗室創始人，也是 Boston Dynamics 的創始人：
Marc Raibert founded the Leg Laboratory in 1980 and directed it through 1995. The Lab was originated at CMU when Marc was Associate Professor in Computer Science and the Robotics Institute, and it moved to MIT in 1986 when Marc became Professor of Electrical Engineering and Computer Science and a member of the Artificial Intelligence Lab. He is now president of the company he co-founded, Boston Dynamics, Inc.
06 年我還不知道 Boston Dynamics...
當時的實驗室兩個老大(Principal Invetigators)：
Gill Pratt，當年還是助理教授。 出身 EECS，這幾年做的事情就是組織了整個 Darpa Robotics Challenge。是 Serial Elastic Actuator 的發明者。。
Hugh Herr，多謝評論裏 賀磊 的信息，我就給大家一個 Ted Talk 的鏈接吧。現在是 Media Lab 裏 Biomechatronics 組的老大，一直在做最牛的人工假肢。及其勵志的一個人!
Hugh Herr: The new bionics that let us run, climb and dance
當時的研究生：
Jerry Pratt，也姓 Pratt，不知道和 Gill Pratt 有沒有什麼關係。今年 DRC 亞軍隊伍 IHMC 隊伍的核心。
Chee-Meng Chew，2010 年 RoboCup 第一次成人組比賽冠軍領隊。
Russ Tedrake，留在了 MIT，今年 DRC MIT 隊伍的領隊。他的組應該算是原來 MIT Leg Laboratory 的延續，現在叫 Robot Locomotion Group。如果説 Boston Dynamics 和 MIT 有關的話也應該是這個實驗室。
當時的研究人員：
Jessica Hodgins，迪斯尼在 CMU 實驗室的老大。她老公是 Chris Atkeson，今年 DRC 隊伍 WPI-CMU 的 CMU 方面 co-PI。Chris 的學生 Benjamin 畢業後就去了 Boston Dynamics。Benjamin 的博士課題基本自己做了一個 Atlas..
Zexiang Li。李澤湘。雖然我們現在沒有四足做的非常好的大學和企業，但卻有了大疆，固高，李羣，和松山湖國際機器人產業基地。