首先表明觀點：的確有關係。
美國的反疫苗運動其實反映的是現代發達國家公共衞生面臨的一個共同的困境。隨着公共衞生事業的發展以及醫學的進步，烈性傳染病逐漸變得不這麼可怕甚至於消失在公眾的目光之中，例如天花，百日咳，脊髓灰質炎，因此羣眾就會低估這些只存在“傳説”中的疾病以及疫苗接種的重要性。於此同時，疫苗也跟別的醫療技術一樣存在自己的缺陷，極低的情況下接種會產生強烈的副作用如發熱，腹瀉等，極端情況下引起死亡。雖然對於公共衞生決策者來説這是明顯的利大於弊，但對於受害者及其家庭來説就是災難。由於缺少傳染病的威脅，以及對疫苗副作用的恐懼，發達國家的疫苗接種率有所下降某種程度來説是必然的狀況。
但美國的反疫苗運動還有一個更重要的起因，那就是 MMR 疫苗(也就是麻疹，腮腺炎，風疹三聯疫苗)引起孤獨症(autism)這個誤解的廣泛傳播。MMR 疫苗第一次接種是在一歲左右，而孤獨症的症狀出現於一到三歲之間，這個時間上的巧合引起了家長們對疫苗的最初疑慮。而真正的導火索是 1998 年英國腸道病學家 Andrew Wakefield 發表在柳葉刀雜誌(The Lancet)上的一篇關於發現 MMR 疫苗引起腸內發炎而導致孤獨症的文章。這篇文章引起了英國民眾對 MMR 疫苗的抵制，同時引起了麻疹感染案例的反彈上升。而在美國，由於 MMR 疫苗裏的防腐劑硫柳汞(thimerosal)含汞這種神經毒素，民眾更加認為 MMR 疫苗會損傷幼兒的神經系統從而導致孤獨症。自此之後，各種流言開始在美國傳播，一些律師和記者也開始參與進來向美國政府及相關研究機構開火，質疑美國政府和研究機構為了大型製藥公司的利益而為其辯護，隱瞞疫苗的危險性的同時誇大其作用。雖然很多流行病學研究已經表明 MMR 疫苗並不會引起孤獨症，Andrew Wakefield 的文章也因為嚴重的學術紕漏而被柳葉刀撤下，硫柳汞也早已禁用，但是美國羣眾對 MMR 疫苗的偏見已經種下，各種勢力加一些公眾人物的引導使這場反疫苗運動越演越烈。而這場運動的結果就是孤獨症數量繼續增多的同時疫苗接種率持續下降，從而給予了於 2000 年已經在美國完全絕跡的麻疹重新流行的機會，就如題主展示的那張圖一樣。
下面這張照片引用自華盛頓郵報的一篇報道，背景是在 2010 年 1 月 28 號 Andrew Wakefield 參加完英國醫學總會關於他本人學術道德問題的聽證會後接受媒體採訪。這次聽證會裁定他在孤獨症與 MMR 關聯性研究中存在不道德學術行為。但我的重點不在他本人身上，而是在圍繞在他身邊的支持者身上。可以看出，一部分羣眾對科學界和權威十分的不信任甚至是抗拒，以至於他們在證據確鑿的情況下還能以“替罪羔羊”、“醫學總會被醫療腐敗統治”這樣的藉口為 Andrew Wakefield 洗脱。
當然我覺得並不是所有拒絕給孩子接種疫苗的美國家長都堅信 MMR 疫苗會引起孤獨症，但是對於自己孩子患上孤獨症這種恐懼使得他們寧可信其有，不願信其無。畢竟孤獨症對於他們來説有太多身邊的例子了，而麻疹他們可能連患者照片都沒見過。所以就如我一開始説的，發達國家之前公共衞生的成功反而助長了反疫苗運動。