中考數學最後三道大題：拯救你的重點高中夢

中考數學最後三道大題又來了！這一次精選的不算太難，希望能拯救大部分學生的重點高中夢。

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交於點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接EF交AC於點P，分別連接DE，DF，DP．

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：△ADP∽△BDF；

（3）如圖2，若PE＝BE，則PC：CF的值是________（直按寫出結果即可）．

【分析】（1）由正方形性質可得 DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝90°， 且 AE＝CF 故得證；

（2）添輔助線 作FH∥AB交AC的延長線與H ，由三角形內角和可得 ∠H＝45° ，由角角邊可證 △APE≌△HPF 故 PE＝PF ，由（1）中兩個三角形全等可得∠ADE=∠CDF, DE＝DF 故 ∠EFD＝∠ADC＝90° ，由等腰三角形三線合一可得點P為EF中點，且 ∠EDP＝∠FDP ，故∠ADE ∠PDE ＝∠CDF ∠BDC即∠ADC=∠BDF，且 ∠DAP＝∠DBF＝45°故得證；

（3）由（2）可得PE＝PF且BE＝PE故EF＝2BE，在直角三角形中，可得∠EFB＝30°，作PH⊥BC於H，設HP＝HC＝m，解直角三角形可得PC＝√2m，HF＝√3m，故CF＝√3m﹣m，代入即可求值。

在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB於點M，BN⊥AC交AC於點N．

（1）在圖1中，求證：△BMC≌△CNB；

（2）在圖2中的線段CB上取一動點P，過P作PE∥AB交CM於點E，作PF∥AC交BN於點F，求證：PE PF＝BM；

（3）在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作PE∥AB交CM的延長線與點E，作PF∥AC交NB的延長線與點F，求證：AM•PF OM•BN＝AM•PE．

【解析】【分析】(1)由 AB＝AC 可得 ∠ABC＝∠ACB ，用 AAS 即可證明；（2）由 PE∥AB 可得 △CEP∽△CMB ，同理 PF∥AC 可得 △BFP∽△BNC ，由相似三角形對應邊成比例，且由（1）可得 BM＝NC ，等量代換即可求證；（3）由 （2）可得PE﹣PF＝BM，由（1）可得 MC＝BN ，由 ∠MAC＝∠MOB 和 ∠AMC＝∠OMB＝90° 可得 △AMC∽△OMB 可得對應線段成比例，代入PE﹣PF＝BM即可。

在平面直角座標系xOy中拋物線y＝﹣x² bx c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線於點D，當△BCD的面積最大時，求點P的座標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸於F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC＝90°，直接寫出實數m的取值範圍．

【考點】二次函數的實際應用-動態幾何問題，鉛錘法求面積的最大值，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半求取值範圍。

這三道大題是非常常規的中考數學題型，相信大部分同學在備考中也會遇到。無妨，多練習一遍，不僅可以鞏固基礎，加深對壓軸題出題方向的理解，還可以提高自己的自信心。

畢竟中考數學還有兩個多月的時間，乾坤未定，你我皆能成為黑馬！

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