這是典型的數形結合題，若能全面掌握該知識，則考試過關無懸念

各位關注數學世界的老朋友和新朋友，大家好！數學世界今天將繼續為大家分享初中數學中比較有代表性的解答題，筆者希望通過對習題的分析與講解，能夠為廣大初中生學習數學提供一些幫助！

一直以來，數學世界都是精心挑選一些數學題分享給大家，希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣，並能給廣大學生的學習提供一點幫助！

今天，數學世界分享一道綜合解答題，涉及了圖形的翻折變換、正方形的性質、勾股定理及解一元二次方程等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內摺疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF=4，EG=6，求DG的長．

知識回顧

正方形的性質： 1、兩組對邊分別平行； 2、兩組對邊分別相等； 3、四條邊都相等，四個角也分別相等； 4、對角線互相垂直平分且相等，並且每一條對角線平分一組對角。

分析與解答：（請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，並且可能還有其他不同的解題方法）

我們可以設正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長。在Rt△BEF中，由勾股定理可以得到關於x的方程，然後解方程求出x的值，即為DG的長．

解：設正方形ABCD的邊長為x，

由翻折可得：DG=DA=DC=x，

∵GF=4，EG=6，

（翻折前、後的兩個圖形是全等的）

∴AE=EG=6，CF=GF=4，

∴BE=x-6，BF=x-4，

（含x的式子分別表示各線段的長度）

EF=6+4=10，

如圖2所示：在Rt△BEF中，

由勾股定理得：

BE^2+BF^2=EF^2，

（代入數據，得到方程）

∴（x-6）^2+（x-4）^2=10^2，

整理得：x^2-10x-24=0，

∴（x+2）（x-12）=0，

（解方程的過程可以不寫出來）

∴x1=-2（捨去），x2=12．

∴DG=12．

（完畢）

這道題屬於比較典型的數形結合題，考查了翻折圖形變換、正方形的性質、勾股定理以及解一元二次方程等知識。運用數形結合，並結合勾股定理是解題的關鍵。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。