這是典型的數形結合題,若能全面掌握該知識,則考試過關無懸念

各位關注數學世界的老朋友和新朋友,大家好!數學世界今天將繼續為大家分享初中數學中比較有代表性的解答題,筆者希望通過對習題的分析與講解,能夠為廣大初中生學習數學提供一些幫助!

一直以來,數學世界都是精心挑選一些數學題分享給大家,希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣,並能給廣大學生的學習提供一點幫助!

今天,數學世界分享一道綜合解答題,涉及了圖形的翻折變換、正方形的性質、勾股定理及解一元二次方程等知識。下面,數學世界就與大家一起來看題目吧!

例題:(初中數學綜合題)如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,將△DAE,△DCF分別沿DE,DF向內摺疊得到圖2,此時DA與DC重合(A、C都落在G點),若GF=4,EG=6,求DG的長.

這是典型的數形結合題,若能全面掌握該知識,則考試過關無懸念
知識回顧

正方形的性質: 1、兩組對邊分別平行; 2、兩組對邊分別相等; 3、四條邊都相等,四個角也分別相等; 4、對角線互相垂直平分且相等,並且每一條對角線平分一組對角。

分析與解答:(請大家注意,想要正確解答一道數學題,必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整,並且可能還有其他不同的解題方法)

我們可以設正方形ABCD的邊長為x,由翻折及已知線段的長,可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長。在Rt△BEF中,由勾股定理可以得到關於x的方程,然後解方程求出x的值,即為DG的長.

解:設正方形ABCD的邊長為x,

由翻折可得:DG=DA=DC=x,

∵GF=4,EG=6,

(翻折前、後的兩個圖形是全等的)

∴AE=EG=6,CF=GF=4,

∴BE=x-6,BF=x-4,

(含x的式子分別表示各線段的長度)

EF=6+4=10,

如圖2所示:在Rt△BEF中,

由勾股定理得:

BE^2+BF^2=EF^2,

(代入數據,得到方程)

∴(x-6)^2+(x-4)^2=10^2,

整理得:x^2-10x-24=0,

∴(x+2)(x-12)=0,

(解方程的過程可以不寫出來)

∴x1=-2(捨去),x2=12.

∴DG=12.

(完畢)

這道題屬於比較典型的數形結合題,考查了翻折圖形變換、正方形的性質、勾股定理以及解一元二次方程等知識。運用數形結合,並結合勾股定理是解題的關鍵。温馨提示:朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法,歡迎大家留言討論。

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