精做一道題勝過做百道題，此題深入思考，必有所獲

如圖①：在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，點F是BC延長線上一點，

AE垂直於EG交角DCF的平分線CG於點G，求證：AE=EG

點評：這是一道開放性試題，善於利用發散性思維，從不同的知識點着手，多考慮幾種證明方法。

甲：一般情況下，證明兩條線段相等我們會想到三角形全等，如圖②所示，已知條件裏AE垂直於EC可得角BAE＝角GEC，正方形的外角平分線提供角ECG＝135度，結合正方形的條件，容易想到在BA邊上截取BH=BE，面積AH=EC，於是得到全等，問題得證。

乙：若過G點作垂直，明顯可以直接利用一線三角證明全等啊。其實，同學們可以進行嘗試，通過此法不能通過證明全等證明結論，缺少條件。同學們可以嘗試有相似三角形，是可以證明出來的。

證明：由此可快速得到三角形ABE相似於三角形EMG，由線段比例關係可得

丙：從整體上看此題，能否把EG或者AE放在三角形中用旋轉變換進行嘗試呢？

如圖，過Ｅ作EN垂直於BC交對角線AC於點M，交AD於點N，則EM=EC,也可證明全等。

丁：過點E作EM垂直於BC交GC延長線於點Ｍ，同樣可以證明三角形全等，從而證明結論。

戊：延長GC交AB延長線於點Ａ’，通過兩交證明等腰三角形，可以證得結論。

延長AC到點Ｇ’，使CG=CG’連接EG’，易證明三角形ECG’全等於三角形ECG，再證明等腰三角形即可。

庚：能否用平移變換的思想進行嘗試呢？

此法與上面方法類似，同學們可自行完成證明。