看了這個問題下的一些答案，可惜回答的都不夠準確。當然這個回答也是掛一漏萬，但儘量用經得起推敲的邏輯去探究，即要麼只有個快速的結論“少”，要麼用比較有説服力的數字來下結論。
首先“用於航空航天的經費”和 NASA 的預算是無法直接比較的。NASA 是一個政府機構，集科研實體、任務管理、航天基礎設施等諸多功能於一體，國內沒有直接能夠對應的機構。其次 NASA 的預算顯然無法代表美國預算裏“用於航空航天的經費”，後者內容太多了，美國空軍的軍費，NRO 的經費算不算“用於航空航天”了?後面有數據解釋。
我理解的題主發問的點是，中國在能和 NASA 的職能領域直接對應的方面的花費與之相比多還是少?要回答這個當然要先來看一下 NASA 的預算都包括哪些方面(來源：http://www.nasa.gov/sites/default/files/files/NASA_FY_2016_Budget_Estimates.pdf)：
鏈接裏的 PDF 有各個大類下面更詳細的分類，就不細展開了。下面試着列舉一下國內與這些相關職能對應的部門：
——科學：相關專業的中科院研究所，高校院系等;
——航空：軍隊、中航工業、航天科技 / 科工下屬研究所，高校院系等;
——空間技術：軍隊、航天科技 / 航工下屬研究所，中科院研究所，高校院系等;
——探索：航天科技下屬研究所，中科院研究所，高校院系等;
——運營：總裝下屬測控中心、飛控中心等;
——教育：???
——服務：(似乎沒有能夠直接對應的機構)
——基礎設施：總裝下屬航天發射場、基地、航天科技 / 科工相關基礎設施等。
——監管：上面列舉的機構對應的監管、糾察部門?
這些單位的詳細預算從來沒見有公開過，所以你要問我上面這些國內單位在對應的活動中從國家拿了多少錢(很多都有民品事業部)，我也只能説不知道了，因為沒有數據來源，無從談起。只能挑幾個有數據可依的點來説。
美國在所有航天相關領域的政府預算
美國在 NASA 之外也有大量類似機構、公司在從事航空航天領域的活動，如果把它們都算上，那比 NASA 一家的預算是要多很多的(來自美國民間統計的航天預算：http://www.spacefoundation.org/sites/default/files/downloads/IntroToSpace2011_0.pdf)：
可以看到 NASA 的預算只佔了大約 1/4，2009 年美國政府部門花在航天上的錢有 644.2 億美元，DoD 和 NRO 佔了大頭;2009 年中國的軍費約合 700 億美元，用在航天上的那部分有沒有 DoD 的 265.3 億美元高，我看結論是一定的。
中美在載人航天預算的比較
中國載人航天工程新聞發言人武平在 2012 年的新聞發佈會(國新辦就天宮一號與神舟九號載人交會對接試驗情況舉行發佈會)提到，921 工程自 1992 年實施以來到 2013 年神舟十號任務共花費約 390 億人民幣，每年不到 20 億人民幣。類似報道中，專家稱我國 20 年航天投入不及美國一年預算，周建平總師也提到從 1992 年到 2011 年總花費約 350 億人民幣，也可以與上面報道相佐證。(在這篇中國航天費用與公眾知情權 知識水平有待提高的報道里，390 億人民幣就成了“中國航天費用”，可見理解能力之慘烈)
與之對應的 NASA 2014 預算中，有關載人航天的方面有：
——探索一類的所有 41.132 億美元，包括：
————系統開發 31.152 億美元：包括 Orion 計劃，SLS 計劃和地面設施;
————商業航天 6.96 億美元;
————研發 3.02 億美元
——運營一類的所有 37.74 億美元，包括：
————ISS 29.641 億美元，包括運營，維護，研究，載人與載貨運輸;
————航天飛行支持 8.09 億美元，包括髮射場，通信等等。
……
天天説征途是星辰大海，22 年來在對應項目上的花費還沒有 NASA 在 2014 一年對應的預算多。NASA 這一年在科學方面還有 50+ 億美元的預算，比探索還要高。
PS，近幾年 NASA 的預算佔美國政府支出的比例一直比較低迷，0.5%的樣子。