對經過努力依舊未能解決的問題，如果不進行卓著的創新，那麼依舊難以看穿問題的本質——高斯
喜新厭舊是數學家的魅力
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代數數論概念系列文章——引入代數數論的討論(1)
的寫作。
天才最重要的特點是擁有非凡的創造力。
數學家最喜歡的問題是那些用既有理論解決不了的問題(如果能確定解決不了的話)，因為他們可以藉此機會創造新的理論，這讓他們非常愜意。誰不是那麼喜新厭舊呢？唯有物理學家。
物理學家在愛因斯坦橫空出世之前，還沒有這種喜新厭舊的覺悟。相對論大獲成功，物理學家集體開竅，紛紛向數學家們看齊。但無論如何努力，或許人類只能永久困在閔可夫斯基空間，數學家物理學家工程師可能永遠突破不到更高維的科技。
域的創造產生是數學家們極為重要但不是極為困難的工作成果。在實數域的基礎上發展出複數域，好像孕婦順產一般，看起來波瀾不驚，自然而然。但這些工作成果極為重要，很多數學創造在擴域的過程中誕生。比如求-1的根，發展出數學與科學領域內無處不在的複數域。
素數總出難題，但也幫助解決難題
在很多人的印象中，素數總是在為難數學家，為數學家提供幫助不可想象。
本文主要敍述
素數最基本的性質(?)
為什麼在實數域成立，但到了複數域內不再成立的數學現象。素數這一性質的改變，曾經幫助19世紀的數學家們瞭解到那個時代的數學工具不可能證明費馬大定理。當時的數學家瞭解到這一情況後，也不想糾纏了，他們將精力放在了其他的問題上.從工程學的角度來説，素數幫助數學家避免浪費了寶貴的智力資源。
素數不再是“素數”（
以下內容不要求看懂）
在複數域內，有一種數稱為高斯整數，高斯整數包括一種“素數”叫高斯素數。高斯整數不是高斯發明的，但高斯是第一個深入研究此類數的數學家。他將實數域的整數的一些性質引入高斯整數，有力推動了代數數論的發展進步。
高斯整數有些性質跟通常意義上的整數......，-1， 0， 1，2，3，4, 5, .......的性質相同，是形如
高斯整數
的複數。高斯整數集構成了一個環，從複平面上看為一個個格點。
請問整數集包含在高斯整數環內不？
對於所有大於2的素數，一部分滿足定理(1)
素數
5，13， 17，29，......，都是這種素數。
還有一部分素數很明顯滿足(2)
素數
3， 7，11，19，......，這些數都是高斯素數。
利用高斯整數的定義可以看出滿足(1)的素數可表述成
高斯素數
可以證明滿足(1)的素數在高斯整數環內不是素元。
證明
令x=2n!，由威爾遜定理
威爾遜定理
可得(3)
因為
由(3)可以有
等於
又因為
綜上所述，p不是高斯素數。
提個小問題，為什麼必須驗證x + i, x-i與p相除不是高斯整數的元素？
複數z=x + yi的範數定義為
範數
那麼有
範數
可取
域的擴張讓孤獨的素數不再孤獨，數論的內涵變得更有活力與張力。這僅僅是代數數論的小小的魅力，學習得越多，越不敢説知道得多。