這道難度不大卻非常啓發思維的母題，你能想到更簡單的解法嗎

看到網絡上有一篇文章，一名上了光榮榜的學霸在他的照片上寫的格言是“刷題無用，順其自然”。我當時看了覺得挺搞笑，但是仔細一想，覺得他的話確實也有幾分道理——確實存在不少學生，他們也非常努力，也沒少刷題，甚至專找難題刷，可是就是不怎麼見成效。其實，不是任何題目都值得刷，也不是越難的題目越值得刷，值得刷的是具有典型意義、有啓發性的題目。許多老師把這樣的題目稱為“母題”。

圖1這道題堪稱一道不錯的母題，它的難度不大，解法非常多，而且可以利用不同的幾何知識來解答。

圖1：題目內容

我看到的資料給出的標準答案是通過構建等邊三角形來解答的，具體過程如圖2所示：

圖2：構建等邊三角形來解答

這個解答方法還是非常不錯的，但是，我覺得這個方法還不夠簡捷。因此，我又想了下面兩種方法：

方法一：構建方程，用代數方法解決

如圖3所示，通過E點作AB的垂線EH後，我們可以發現EK是等於正方形的邊長的，而AHK、DJE則構成了全等的等腰直角三角形。這樣就為我們構建方程提供了橋樑，過程如下：

圖3：代數方法

用代數方法解題思路比標準答案更清晰一些，但是計算過程還是比較繁瑣的，對於相對粗心的同學來説還比較容易出錯。因此，我覺得下面的方法就更加簡捷，而且不易犯錯丟分。

方法二：構建特殊直角三角形

由於DE平行正方形的對角線，我們可以用半對角線DM為中介，證明EL恰好為AE的一半，這樣就證明三角形AEL是一個30度、60度、90度的直角三角形。然後通過角度計算就很容易證明三角形CFE 是等腰三角形，從而證明了CF與CE相等。

圖4：構建特殊直角三角形

其實這道題還有非常多的解決辦法，我們甚至可以利用圓的知識來解答這道題。如果各位還能想到其他典型解法，甚至想到更簡捷的解法，歡迎分享給大家。