數形結合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋找代數問題的解決途徑，或利用數量關係來研究幾何圖形的性質、解決幾何問題的一種數學思想。因此，數形結合思想的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化。
數形結合思想就是一種非常重要的數學思想，也是中學數學教育中最常見數學思想之一。數形結合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋找代數問題的解決途徑，或利用數量關係來研究幾何圖形的性質、解決幾何問題的一種數學思想。
其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖象結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化。
如圖，在平面直角座標系中，O是座標原點，點A的座標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移後得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值範圍（直接寫出答案即可）．
二次函數綜合題；代數幾何綜合題；數形結合．
題幹分析：
（1）根據點A的座標是（-2，4），得出AB，BO的長度，
即可得出△OAB的面積；
（2）①把點A的座標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函數解析式即可得出頂點座標，
根據AB的中點E的座標以及F點的座標即可得出m的取值範圍．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的綜合應用以及二次函數頂點座標求法，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．
設函數y=kx²+（2k+1）x+1（k為實數）
（1）寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖象不全是拋物線，並在同一直角座標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖象；
（2）根據所畫圖象，猜想出：對任意實數k，函數的圖象都具有的特徵，並給予證明；
（3）對任意負實數k，當x＜m時，y隨着x的增大而增大，試求出m的一個值．
二次函數綜合題；綜合題；數形結合．
題幹分析：
（1）令k=0或1，分別得到兩個特殊函數，畫出圖象即可；
（2）猜想：不論k取何值，函數y=kx+（2k+1）x+1的圖象必過定點（0，1），（-2，-1）．由解析式變形，得y=k（x2+2x）+（x+1），可知當x2+2x=0，即x=0或-2時，函數值與k的取值無關，此時y=1或-1，可得定點座標；
（3）只求m的一個值即可．當k＜0時，拋物線對稱軸為直線x=-（2k+1）/2k，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，根據題意，得m≤-（2k+1）/2，而當k＜0時，-（2k+1）/2=-1-1/2k＞-1，可確定m的範圍，在範圍內取m的一個值即可．
解題反思：
本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法、二次函數的增減性等知識點．主要考查學生數形結合的數學思想方法．
在直角座標系xoy中，已知點P是反比例函數y=2√3/x（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，並説明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的座標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的1/2．若存在，試求出所有滿足條件的M點的座標，若不存在，試説明理由．
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）四邊形OKPA是正方形．當⊙P分別與兩座標軸相切時，PA⊥y軸，PK⊥x軸，x軸⊥y軸，且PA=PK，可判斷結論；
（2）①連接PB，設點P（x，2√3/x），過點P作PG⊥BC於G，則半徑PB=PC，由菱形的性質得PC=BC，可知△PBC為等邊三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=2√3/x，利用sin∠PBG=PG/PB，列方程求x即可；
②求直線PB的解析式，利用過A點或C點且平行於PB的直線解析式與拋物線解析式聯立，列方程組求滿足條件的M點座標即可．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由菱形、圓的性質，形數結合解題．