高一數學必修二重難點突破，“判斷(尋找)異面直線”的三種方法

異面直線是人教版改版新教材高一數學必修二的“點、直線、平面間位置關係”中的知識點，“判斷異面直線”和“找一條已知直線的異面直線”一直是這部分內容中的重難點。高一新生們遇到這樣的問題時總會“頭暈腦脹”、不知所措。

為了幫助大家更好地理解異面直線，從而儘快地突破這個高一數學中的重難點。今天就來分享下“判斷（尋找）異面直線”的三種方法。

方法一，定義法。

把“不同在任何一個平面內，沒有公共點的兩直線”叫做異面直線。

在單選題和填空題裏考查異面直線定義的題型中常用到定義法，除此之外，因為定義法操作起來不方便，用得相對較少。要注意定義裏的“不同在任何一個平面內”的含義是指找不到（同時也做不出）一個能同時把這兩條直線包含在裏面的平面。而不能簡單地理解為“在兩個平面內的兩條直線都是異面直線”。

前面已經提到，除了考查異面直線定義的題之外，用定義法來判斷和尋找異面直線的方式相對比較困難而且不容易操作。於是，再來介紹一個更為簡單快捷的方法，就是下面的“排除法”。

方法二，排除法。

根據空間中任意兩條直線間的位置關係來分類，一共分為三類。分別是：兩直線相交、兩直線平行、兩直線異面。

其中相交與平行是初中就接觸到的知識，也是很容易理解的知識，那麼我們找與一條直線異面的直線時就可以用排除法，排除掉所有與已知直線相交和平行的直線，剩下的直線就是我們要找的與已知直線異面的異面直線了。例如下面的一個小題。

用排除法判斷（尋找）異面直線既快捷又準確

【注】共面直線包括相交和平行，不是共面關係的兩直線就是異面直線。

方法三，（異面直線）模型法。

根據教材中異面直線的兩種畫法，其實就是判斷（和尋找）異面直線的兩個模型。所有滿足教材“圖8.4-12”中的兩個結構的兩條直線間的位置關係都是異面直線。

通俗點説，第一種異面直線模型可以簡述為：“一條直線穿過另一條直線所在的平面，並且與這兩條直線間沒有公共點”。第二種異面直線模型可以簡述為：“分別處在兩個相交平面內的兩條直線，都與這兩個平面的交線相交，並且交點不同”。

判斷（尋找）異面直線的兩個模型

最後再介紹兩種構造異面直線的方法來幫助大家更好地理解和掌握異面直線。

方法一，交線構造法。

任意兩條相交的直線，平行移動（上下或左右）其中任何一條直線，使它們不含交點時，則這兩條直線可由相交直線變為兩條異面直線。

方法二，平行線構造法。

任意兩條平行線，把其中任何一條直線旋轉一個角度後使它們不再平行，則這兩條直線可由平行直線變為兩條異面直線。

小結

立體幾何部分是歷年高考中的重點，它既要求同學們培養出一定的空間想象力，又需要同學們記憶和積累足夠的立體幾何模型。

因為在做立體幾何題時，同學們把自己平時培養起來的空間想象力與自己平時理解並積累的立體幾何模型來相輔相成的綜合使用的。單靠空間想象力或是單靠積累的立體幾何模型來做題往往都不能取得令人滿意的效果。同學們在學習立體幾何時，切不可忽視對立體幾何中的模型的理解、記憶和積累。

如果大家還有什麼其他的疑問和想法，歡迎在下方積極留言、討論。