很多同學常常在數學壓軸題型中吃閉門羹，今天就結合這些老師的解法，給大家分享5種解題思路：
題目：如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE於點G，交AD於點F．
（1）求證：△ABF≌△BCE；
（2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC＝DG；
方法一：常規的幾何思路
過點D做CG的垂線，設AB=2a，在△CBE中利用面積相等，得出BG的長，再證明△CBG≌△DCM，利用全等的性質得到CM的長，最後得出GM=CM，利用垂直平分線的性質可以得到DG=DC。
方法二：倍長中線法
我個人認為這個方法是最簡單，延長CD，取MD=CD，連接MF，利用△MDF與△BAF相似，可以得到MFG三點共線。因為DG是RT△MGC斜邊上的中線，所以DG=DC。
方法三：類似垂直、相等模型
取BC的中點N，因為AD平行於BC，所以∠CMN=90°，易得△CMN相似於△CGB，可證明M為CG中點，於是得到DN垂直平分CG，最後得到DG=DC。
方法四：建立圓的模型
因為∠FDC與∠FGC都是直角，連接FC，所以G、C、D、F四點共圓。因為BC∥AD，所以∠CBG=∠BFA，易得△CDF≌△BFA，得到∠CFD=∠BFA，根據同弧所對的圓周角相等得到∠CFD=∠CGD，再根據同角的餘角相等得到∠DCG=∠CBG，所以∠DCG=∠DGC，最後根據相同的角所對的弦相等得到DC=DG。
方法四：建立圓的模型
因為∠FDC與∠FGC都是直角，連接FC，所以G、C、D、F四點共圓。因為BC∥AD，所以∠CBG=∠BFA，易得△CDF≌△BFA，得到∠CFD=∠BFA，根據同弧所對的圓周角相等得到∠CFD=∠CGD，再根據同角的餘角相等得到∠DCG=∠CBG，所以∠DCG=∠DGC，最後根據相同的角所對的弦相等得到DC=DG。
方法五：建立平面直角座標系
以點A為原點建立平面直角座標系，令DC=2a，然後把線段FB、EC的解析式，用含a的式子表示出來，再聯立這兩個解析式，可以得出點G的座標，最後求出DG的長，得到DC=DG=2a。
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