每天吃透一個考點，巧奪中考數學滿分：三點定型法證明三角形相似

何為“三點定型法”，下面我們舉個例子來解釋一下：

已知：∠ACB=90°，CD⊥AB。求證：AC=ADAB .

分析：要證AC=ADAB，可先證AC：AD=AB：AC，這時看等號的左邊A、C、D三點可確定一個三角形，而等號右邊A、C、B三點也可確定一個三角形，即證△ACD△ABC。都看上面的分子為A、B、C及都看下面的分母為A、C、D也可確定去證△ACD△ABC.

【分析】先根據AD⊥BC得出∠C+∠CAD＝90°，再由∠CAD+∠BAD＝90°得出∠BAD＝∠C，再由角平分線的性質得出∠ABF＝∠CBE，故可得出△ABF∽△CBE，進而可得出結論．

本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得到∠ABC＝∠D，AB∥CD，∠BAF＝∠DEA，推出△ABF∽△EDA，於是即可得到結論；

（2）根據∠DAE＝90°，得到∠AED+∠D＝90°，∠EAC+∠DAC＝90°，根據CD＝CA，推出四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到AB∥CD且AB＝CD，證出四邊形ABEC是平行四邊形．由於CE＝CA，推出四邊形ABEC是菱形．

本題考查了平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，菱形的判定，熟記定理是解題的關鍵．

【分析】（1）求出B、A、D、C四點共圓，推出∠ABE＝∠ACD，求出∠BAE＝∠DAC，根據相似三角形的判定推出即可；

（2）根據相似三角形的性質推出，根據∠BAC＝∠DAE推出△ABC∽△AED，得出比例式，代入求出即可．

本題考查了相似三角形的性質和判定，圓內接四邊形的性質的應用，主要考查學生運用相似三角形的性質和判定進行推理的能力．

【分析】（1）根據已知求出AD＝AE，根據SAS證出△BAD≌△CAE，得出∠ABD＝∠ACE，再根據DF⊥AC，AD＝CD，得出AF＝CF，∠GAD＝∠ACE，從而得出∠GAD＝∠ABD，再根據AA證出△GDA∽△ADB，即可得出AD2＝DGBD；

（2）在（1）的基礎上證明△DCG∽△DBC，根據相似三角形的性質可以得到相應的答案．

此題考查了相似形的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵是找出相似三角形，利用相似三角形的性質求解。

【分析】（1）證明△ACD∽△ABC，得出對應邊成比例AC：AB＝AD：AC，即可得出結論；

（2）由相似三角形的性質得出∠ADF＝∠ACG，由已知證出△ADF∽△ACG，得出∠DAF＝∠CAF，AG是∠BAC的平分線，由角平分線即可得出結論．

本題考查了相似三角形的判定與性質以及角平分線的性質；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．

同學們，今天就給大家分享到這裏，下節課我們分享“等線段代換法”證明三角形相似。

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