先説一下結論，生物通常都具有可以維持節律的特徵，這種特徵就可以視作對時間的感受。需要強調的是，雖然這些節律會與日照、温度等外界環境的刺激有關，但自然節律本身並不依賴於外部環境。從經典的 「牡蠣給芝加哥帶來了海」故事中也能瞭解到這一點。對人類而言，並非沒有感受時間信息的器官，在哺乳動物體內，下丘腦視交叉上核(suprachiasmatic nucleus, SCN)正是一個產生晝夜節律的結構，這就可以視為是「感受」時間信息的器官，一方面它可以維持相對穩定的週期，也可以在温度和光照的影響下發生一些改變。
知乎日報：進化了這麼多年怎麼人類還是要看錶才能知道時間？
正是因為時間的信號過於重要，也過於基礎，因此生物才不只是用腦來感知時間，而是在生物結構的各個層級上都產生了固定的週期性，這些週期性既包括像心跳、呼吸這樣的節律，更重要的是那些與 24 小時節律有關的一些週期性。對生物的生存和繁殖而言，24 小時的節律是極為重要的，例如植物的光合作用就需要充分利用光照的條件，而光照就是以 24 小時為週期的。例如在細菌中，三種蛋白質分子就可以「組裝出」一個與生物鐘有關的迴路(參見：KaiA - Wikipedia)，而細菌羣體本身又可以通過離子的傳導而在羣體中組織出週期性的振盪(參見：細菌相互通訊機制與人類大腦非常相似)……這種週期性的信號是生物體內的「節拍器」，來源於不同層次的一些基本結構和相互作用，與後天的訓練等都是無關的。
另外，感謝 @鶯柳上 和 @趙思家 的提醒，除了上面提到這些以外，還有很多其它與感知時間有關的神經科學研究：
(1)正如 @鶯柳上 提到的那樣，在脊髓中，還存在着一種「中樞模式發生器(Central Pattern Generator)」，它可以控制我們的節律性運動，如呼吸、咀嚼、行走等，這類運動一旦開始重複進行，便不需要意識的參與，中樞模式發生器就控制了這些週期性的行為。
(2)關於神經系統對時間的感知，在近年還有一些重要的研究結果。例如在 2015 年 11 月發表的研究，就有科學家們發現，小鼠大腦與空間定位有關的網格細胞(相關發現被授予了 2014 年的諾貝爾獎)可能有比僅僅進行「空間定位」更為複雜的一些功能。例如當小鼠在跑步機上奔跑時，網格細胞會同時記錄位置和時間，甚至會記錄很多其它信息，為眼前的全部情景進行編碼。(這一研究的科普性介紹可以參見：尋找大腦內部的時鐘，英文原文：New Clues to How the Brain Maps Time )。
(3)在此基礎上，在近期，科學家們還發現，與空間定位有關的這些細胞也不是隻負責空間感知，它們還會編碼更為複雜的抽象概念。例如讓小鼠在實空間的倒空間——頻率空間內尋找獎勵頻率的「導航」任務，最終科學家們發現，這些細胞不但可以編碼地理位置信息，又可能單獨編碼頻率信息(參見 @Mon1st 的文章 位置細胞就是概念細胞：“大腦 GPS” 編碼任務特徵空間)，這種對頻率信息的編碼本身也可以看成是某種與時間有關的感知。
總結起來，大腦對時間的「感知」至少可以有兩種模式，一種是通過與「空間位置」信息的耦合來形成對時間、頻率等其它信息的編碼;另一種是通過形成振盪器來產生一定頻率的週期運動，這導致了生物各種節律的產生。
當然，在我們的生活經驗中，「節律」與「時間」仍然是不同的概念，看起來我們仍然無法感知到具體的「時刻」，我們通過默數等方式的「計時」也常常非常不準確，為什麼大腦中沒有專門的計時器幫助我們確定具體的時間呢?這的確會與進化的一些原因相關，因為「節律」與「時間」概念的錯位是很近代才出現的。直到今天，仍然有很多人在「日出而作，日落而息」，現代意義上，與「節律」不同的、定量化的「時間」概念不是對「人」的「補充」，而是對人的一種重新的塑造。因為現代意義上的「時間」本身就是資本主義經濟建構的概念，這方面的討論其實有很多，宗教、市場(火車)、民族國家等都在「時間」概念的塑造中起到過重要作用。中學課本上的課文、日本經濟史學家角山榮的《灰姑娘的時鐘》就指出：
而機械時鐘所產生的時間，是人為的平均時間。單位時間的長短與季節和場所無關，無論是白天還是夜晚，它都是相同不變的。這就叫定時法則。隨着不定時法則向定時法則的轉換，人們的生活便通過人為的時間來管理、支配了。 在由自由時間支配的社會中，工匠的工作是以產品為中心的勞動。只要不滿意，即便花上幾個小時，甚至幾天，他們都可以埋頭於精品的製作而毫不顧及時間的流逝。然而，伴隨着人為時間的確立，工作便開始向受時間約束的僱傭勞動轉化。 1563 年制定的英國《學徒法》中就有明確的規定。僱傭勞動被清楚地以時間表示出來，而且還特意寫明是“時鐘顯示的時間”。更讓我驚異的，是其中附帶着的每偷懶 1 小時則扣除 1 便士的處罰。如果知道當時工人的日工資一般也就是六七便士，那麼，這一處罰是何等殘酷，也就可想而知了。由此我們進一步知道，“時間等於金錢”，已在當時的現實生活中佔有相當的分量。看來，灰姑娘的童話，應該是這一時代、這一社會的產物。
既然「時間」的概念本身是社會建構的結果，人類社會(尤其是資本主義社會)的歷史跟漫長的進化史比起來，實在不值得一提，我們為什麼要期待在這麼短的時間裏就內生地進化出如此現代化的「時間」概念呢?
另外，通常不建議直接提問「為什麼……沒有進化出……」這樣的問題，因為進化本身並非某種理性的設計。這類的問題也常常會變得很荒謬，例如在同樣的思路下，我們也可以問出「為什麼人類沒有進化出電磁炮」這樣的問題。