先说一下结论，生物通常都具有可以维持节律的特征，这种特征就可以视作对时间的感受。需要强调的是，虽然这些节律会与日照、温度等外界环境的刺激有关，但自然节律本身并不依赖于外部环境。从经典的 「牡蛎给芝加哥带来了海」故事中也能了解到这一点。对人类而言，并非没有感受时间信息的器官，在哺乳动物体内，下丘脑视交叉上核(suprachiasmatic nucleus, SCN)正是一个产生昼夜节律的结构，这就可以视为是「感受」时间信息的器官，一方面它可以维持相对稳定的周期，也可以在温度和光照的影响下发生一些改变。
知乎日报：进化了这么多年怎么人类还是要看表才能知道时间？
正是因为时间的信号过于重要，也过于基础，因此生物才不只是用脑来感知时间，而是在生物结构的各个层级上都产生了固定的周期性，这些周期性既包括像心跳、呼吸这样的节律，更重要的是那些与 24 小时节律有关的一些周期性。对生物的生存和繁殖而言，24 小时的节律是极为重要的，例如植物的光合作用就需要充分利用光照的条件，而光照就是以 24 小时为周期的。例如在细菌中，三种蛋白质分子就可以「组装出」一个与生物钟有关的回路(参见：KaiA - Wikipedia)，而细菌群体本身又可以通过离子的传导而在群体中组织出周期性的振荡(参见：细菌相互通讯机制与人类大脑非常相似)……这种周期性的信号是生物体内的「节拍器」，来源于不同层次的一些基本结构和相互作用，与后天的训练等都是无关的。
另外，感谢 @莺柳上 和 @赵思家 的提醒，除了上面提到这些以外，还有很多其它与感知时间有关的神经科学研究：
(1)正如 @莺柳上 提到的那样，在脊髓中，还存在着一种「中枢模式发生器(Central Pattern Generator)」，它可以控制我们的节律性运动，如呼吸、咀嚼、行走等，这类运动一旦开始重复进行，便不需要意识的参与，中枢模式发生器就控制了这些周期性的行为。
(2)关于神经系统对时间的感知，在近年还有一些重要的研究结果。例如在 2015 年 11 月发表的研究，就有科学家们发现，小鼠大脑与空间定位有关的网格细胞(相关发现被授予了 2014 年的诺贝尔奖)可能有比仅仅进行「空间定位」更为复杂的一些功能。例如当小鼠在跑步机上奔跑时，网格细胞会同时记录位置和时间，甚至会记录很多其它信息，为眼前的全部情景进行编码。(这一研究的科普性介绍可以参见：寻找大脑内部的时钟，英文原文：New Clues to How the Brain Maps Time )。
(3)在此基础上，在近期，科学家们还发现，与空间定位有关的这些细胞也不是只负责空间感知，它们还会编码更为复杂的抽象概念。例如让小鼠在实空间的倒空间——频率空间内寻找奖励频率的「导航」任务，最终科学家们发现，这些细胞不但可以编码地理位置信息，又可能单独编码频率信息(参见 @Mon1st 的文章 位置细胞就是概念细胞：“大脑 GPS” 编码任务特征空间)，这种对频率信息的编码本身也可以看成是某种与时间有关的感知。
总结起来，大脑对时间的「感知」至少可以有两种模式，一种是通过与「空间位置」信息的耦合来形成对时间、频率等其它信息的编码;另一种是通过形成振荡器来产生一定频率的周期运动，这导致了生物各种节律的产生。
当然，在我们的生活经验中，「节律」与「时间」仍然是不同的概念，看起来我们仍然无法感知到具体的「时刻」，我们通过默数等方式的「计时」也常常非常不准确，为什么大脑中没有专门的计时器帮助我们确定具体的时间呢?这的确会与进化的一些原因相关，因为「节律」与「时间」概念的错位是很近代才出现的。直到今天，仍然有很多人在「日出而作，日落而息」，现代意义上，与「节律」不同的、定量化的「时间」概念不是对「人」的「补充」，而是对人的一种重新的塑造。因为现代意义上的「时间」本身就是资本主义经济建构的概念，这方面的讨论其实有很多，宗教、市场(火车)、民族国家等都在「时间」概念的塑造中起到过重要作用。中学课本上的课文、日本经济史学家角山荣的《灰姑娘的时钟》就指出：
而机械时钟所产生的时间，是人为的平均时间。单位时间的长短与季节和场所无关，无论是白天还是夜晚，它都是相同不变的。这就叫定时法则。随着不定时法则向定时法则的转换，人们的生活便通过人为的时间来管理、支配了。 在由自由时间支配的社会中，工匠的工作是以产品为中心的劳动。只要不满意，即便花上几个小时，甚至几天，他们都可以埋头于精品的制作而毫不顾及时间的流逝。然而，伴随着人为时间的确立，工作便开始向受时间约束的雇佣劳动转化。 1563 年制定的英国《学徒法》中就有明确的规定。雇佣劳动被清楚地以时间表示出来，而且还特意写明是“时钟显示的时间”。更让我惊异的，是其中附带着的每偷懒 1 小时则扣除 1 便士的处罚。如果知道当时工人的日工资一般也就是六七便士，那么，这一处罚是何等残酷，也就可想而知了。由此我们进一步知道，“时间等于金钱”，已在当时的现实生活中占有相当的分量。看来，灰姑娘的童话，应该是这一时代、这一社会的产物。
既然「时间」的概念本身是社会建构的结果，人类社会(尤其是资本主义社会)的历史跟漫长的进化史比起来，实在不值得一提，我们为什么要期待在这么短的时间里就内生地进化出如此现代化的「时间」概念呢?
另外，通常不建议直接提问「为什么……没有进化出……」这样的问题，因为进化本身并非某种理性的设计。这类的问题也常常会变得很荒谬，例如在同样的思路下，我们也可以问出「为什么人类没有进化出电磁炮」这样的问题。