將錯就錯速解方程

這裏所説的題目類型或許比較簡單，具體為

小李在解方程5a-x=13（x為未知數）時，誤將-x看作+x，得方程的解為x=-2，那麼原方程的解為（）

A x=-3

B x=0

C x=2

D x=1

下面這個例子也是同樣的類型：

小亮在解方程3a-x=7時,由於粗心,錯把-x看成了+x,結果解得x=-2。求原方程的解。

而這兩道題目的網上的一般解法先後如下：

解：如果誤將-x看作+x，得方程的解為x=-2，

那麼原方程是5a-2=13，

則a=3，

將a=3代入原方程得到：15-x=13，

解得 x=2；

故選：C 。

由錯方程X=2,反求a

3a+(-2)=7

3a-2=7

a=3

因此方程為9-X=7

x=2

上面兩個例子都是由於粗心看錯符號，錯解了方程，而題設要求給出原方程的解。這裏稍微點一下，在兩個解答過程中都求出了a的值，其實只要把5a（3a）看成一個整體，直接代入即可，或許可以減少一點點計算量。當然這點改善並不是本文所要説的重點。這兩個例子大家注意到沒有，原方程的解與看錯的方程的解互為相反數，這是巧合？還是什麼原因造成的呢？

在第一個例子中，假設看錯後方程的解是x=-1，那麼此時原方程的解又是多少呢？同學們也可以重新假設看錯方程的解為其它數，計算後解原方程後有沒有發現這個看錯後的解依舊和原方程的解互為相反數？

下面我們就不再賣關子，分析一下為什麼會出現這種情況，並且快速地解原方程。

原方程 5a-x=13，

看錯後成為方程 5a+x=13，

即方程5a-（-x）=13；

因此當x是方程5a+x=13的解時， “ -x” 是關於x的方程5a+x=13的解，從而我們知道這兩個的方程的解互為相反數，即是可以一下得到原方程解的依據。雖然看錯了，但我們也不是不可以將錯就錯，將方程的其他部分當成整體。

我們可以將錯就錯是侷限於這個一元一次方程包含x的單項式只有一項（-x），當把符號看錯時，整個部分剛好與原來互為相反數，而下面這個例子就不可以“將錯就錯”。

小華在解關於x的方程5a-x=13+2x時，誤將-x看作+x，得到方程的解為x=-3，則原方程的解是什麼？

上面的例子，除了方程左邊含有的單項式（-x），右邊也有（2x）。因此只看錯左邊的符號時，無法將全部含x的單項式當成原來相應多項式的相反數。因此，將錯就錯也有一定的範圍。

在一道與方程有關的題的個人處理（初一或以上）中，也是用整體思想或者換元法更快地解決的，歡迎查看。

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