典型例題分析1：
如圖，已知拋物線y=ax
2
bx c經過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在點M，使△ACM為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點M的座標；若不存在，請説明理由；
（3）若點P（t，0）為線段AB上一動點（不與A，B重合），過P作y軸的平行線，記該直線右側與△ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數關係式．
考點分析：
二次函數綜合題．
審清題意：
（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入拋物線y=ax
2
bx c，求解即可；
（2）作線段CA的垂直平分線，交y軸於M，交AC與N，連結AM
1
，則△AM
1
C是等腰三角形，然後求出OM
1
得出M
1
的座標，當CA=CM
2
時，則△AM
2
C是等腰三角形，求出OM
2
得出M
2
的座標，當CA=AM
3
時，則△AM
3
C是等腰三角形，求出OM
3
得出M
3
的座標，當CA=CM
4
時，則△AM
4
C是等腰三角形，求出OM
4
得出M
4
的座標，
（3）當點P在y軸或y軸右側時，設直線與BC交與點D，先求出S
△
BOC
，再根據△BPD∽△BOC，得出S
△BDP
/S
△BOC
=（BP/BO）
2
， S
△BDP
/6=（（4-t）/4）
2
，求出S=S
△
BPD
；當點P在y軸左側時，設直線與AC交與點E，根據S
△APE
/S
△AOC
=（AP/AO）
2
，得出S
△APE
/3=（AP/AO）
2
，求出S=S
△
ABC
﹣S
△
APE
=9﹣3（t 2）
2
/4，再整理即可．
?典型例題分析2：
如圖，已知直線y=kx﹣6與拋物線y=ax
2
bx c相交於A，B兩點，且點A（1，﹣4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的座標．
考點分析：
二次函數綜合題．
審清題意：
（1）已知點A座標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的座標．點A是拋物線的頂點，那麼可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的座標，依據待定係數法可解．
（2）首先由拋物線的解析式求出點C的座標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那麼這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等於OC，那麼還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角後容易發現，點P正好在第二象限的角平分線上，聯立直線y=﹣x與拋物線的解析式，直接求交點座標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件．
（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論．找出相關的相似三角形，依據對應線段成比例進行求解即可．
解題反思：
本題主要考查了利用待定係數法求函數解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形與相似三角形應用等重點知識．（3）題較為複雜，需要考慮的情況也較多，因此要分類進行討論．