數學能力與語言能力是人類區別於其他動物的顯著特徵，數學和語言能力都極具天賦的卻並不多。
細心的朋友也許會發現，充斥在我們周圍的學霸，有的在數學上表現出超乎常人的天賦，有的則在語言的學習上比其他人更輕車熟路，但是數學和語言能力都極具天賦的卻並不多。這是為什麼呢?最近的一項研究或許可以揭開我們共同的疑問。
數學能力與語言能力是人類區別於其他動物的顯著特徵，二者的關係一直以來都是認知神經科學的研究熱點。人類獨有的抽象數學能力究竟是如何從靈長類的大腦演化而來，目前仍然存在爭議。現行的觀點有兩種，其一是認為數學能力是由語言能力分化出來的。支持這一觀點的美國著名認知神經科學家諾姆·喬姆斯基(Noam Chomsky)認為，“語言處理的抽象化是數學能力的起源。”然而這種説法遭到許多數學家和物理學家的反對，他們認為對數學問題的反應能力是非語言的。著名物理學家阿爾伯特·愛因斯坦曾經説過：“文字和語言，不管是書面的還是口頭的，似乎在我的思考過程中不起任何作用。” 此外，這種觀點也無法解釋為什麼患有完全性失語症或語義性失智的人保留了大部分數字理解和代數運算的能力。
近年來，認知神經科學家們提出了一個與語言假説相對的觀點，並得到許多數學家的支持。此觀點認為數學是由對空間、時間以及數字的非語言的直覺產生的，這種直覺在人類演化的早期就已形成。這個理論可以解釋許多常見的現象。例如，對數學一竅不通的嬰兒或者未受過教育的成人同樣具有對於數字、空間和時間進行認知的基本數學直覺。這種基本的直覺被稱為”核心知識”。研究顯示，嬰兒對“核心知識”的敏鋭程度與其今後在數學能力測試的表現呈現一定的相關性，因而“核心知識”(亦稱“數感”)可作為構建抽象數學概念的基礎。此外，有研究認為，高級數學能力可能由數字與空間的核心直覺通過系統性的連接、類比和歸納概括而形成。
數學才能獨立於語言能力
2016 年 4 月 15 日， 《美國國家科學院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS)在線刊登了一項最新研究。該研究使用功能性磁共振成像(fMRI)掃描了 15 位數學家和 15 位同等學術地位的非數學領域科學家的大腦，觀察他們在處理相應信息的時候激活了哪些腦部區域。該研究讓受試者聽一組 72 個高級數學命題，其中代數、數學分析、幾何學和拓撲學各 18 個，以及 18 個同樣長度和語言複雜性的常識性題(主要為自然歷史方面的)，他們每人有 4 秒的時間來思考每一命題並判斷其是真、是假或是無意義。
研究人員發現，數學家們只有在聽到數學相關的命題時(不管難度如何)，大腦中雙側頂內溝區域(bilateral intraparietal sulci, IPS)、雙側顳下回區域(inferior temporal, IT)和前額葉皮層區域(prefrontal cortex, PFC)才會被激活。而這些區域在他們聽到非數學命題時甚至會被輕微地抑制。這些大腦區域通常不參與語言和語義處理。當受試者被問及非數學命題時，所有人負責語言和語義處理的腦區域均被激活。這一研究的共同作者，博士生瑪麗·亞馬希 (Marie Amalric)説，“我們的研究結果表明，高水平的數學思考所反覆利用的大腦區域，正是人腦中與數字和空間認知相關的區域，該區域在多年以前就已形成，並一 直隨人類演化到今天。” 同時，他們還發現兩組受試者進行簡單的數學運算時調用了雙側頂內溝區域(IPS)和顳下回區(IT)，與數學家處理高等數學命題時激活的區域重疊。這個結果可以部分支持“核心知識”假説。
▲處理高等數學命題(紅)與進行數字(綠)和計算(藍)時活躍的區域基本重合。
▲上圖顯示數學家處理數學命題時激活的區域(A 圖藍色)、兩組處理有意義的非數學命題時激活的區域(A 圖綠色)以及處理有意義的數學命題時特異性地在數學家大腦中激活的區域(B 圖藍色)。
有趣的是，非數學領域的科學家在處理數學與非數學命題時存在差異的激活區域與處理無意義的非數學命題時的激活區域互有交疊。這也許可以解釋我們常説的“隔行如隔山”，即在進行判斷時，非數學領域科學家對高級數學命題和無意義的常識命題的處理方式是一樣的。
數學能力是否與生俱來?
日常生活中，我們都需要跟“數”的概念打交道，例如比較兩個商品的價格，檢查收據是否正確，或者朋友聚餐時平攤費用等等。處理這些事情依賴於我們最基本的對數字大小和數量多少的感知能力。最近心理學家提出的“近似數字系統”的概念(亦即“數感”)指的正是這種能力，數感使成人、兒童，甚至嬰兒不需要藉助數數或數字符號即可對事物的數量進行理解和表達。
有研究認為數感在人類學習數學符號和公式的過程中起到了重要作用。該研究的通訊作者艾瑞爾·斯塔爾(Ariel Starr)在 2013 年就通過研究嬰兒在 6 個月大的時候的數感敏鋭度及其三年半後的數學能力的相關性檢驗這個假説。研究人員讓嬰兒同時觀察兩組圖片，其中一組圖片交替顯示不同數量的點，另一組圖片則顯示數量不變但大小、排列交替變化的點。科學家們隨後記錄下嬰兒觀察兩組圖片分別所花的時間。
三年半以後，研究者首先讓這些當初參與實驗的孩子從兩組圖片中選出點數更多的圖片，完成非符號的數字大小比較任務，以正確率作為衡量數感的指標。隨後，這些孩子又完成了為其所處年齡兒童設計的“基礎數學能力測試(TEMA-3)”。斯塔爾發現這些孩子在嬰兒期觀察點數變化的圖片時停留的時間與他們在兒童早期的數感敏鋭程度顯著相關。此項研究為“數感是更高級數學能力的基石”這一觀點提供有力證據。
然而，該研究並未涉及更高層次的數學能力，未探討高級數學能力是否與嬰兒期的數感有關，以及這種高層次數學能力是否可被訓練等。可以肯定的是，人類從出生開始就有着感知“數量”的能力。
抽象能力的解剖學基礎
無獨有偶，2009 年發表在神經生物學雜誌的一項研究顯示，嬰兒在出生的第一天就有感知代數和數值規律的能力，而猩猩即使在經過幾個月的訓練依舊很難獲得利用符號計算的能力。
產生這種差別的生物學基礎是什麼呢?去年法國 NeuroSpin 中心的認知神經影像部門的科學家發表了一項研究，嘗試解釋人類與其他靈長類動物認知功能的區別。該研究發現獼猴與人類同樣能對單獨出現的音節數量、音節序列以及音調的變化做出反應，如判斷“這一句是四個音節”或者“最後一個音節不一樣”這樣的區別，暗示獼猴同樣具有一定程度的抽象思維能力。但是當具有兩種或兩種以上變化時，獼猴無法做出反應。全腦掃描顯示，當聽到具有兩種以上變化的句子時，人類的 BA44 和後顳上溝回被激活，這在獼猴的大腦中則未被發現。
▲上圖顯示人類獨有的整合抽象聲音信息的能力。腦部某些區域與大腦檢測音節數量相關(紅色)，另一些區域則負責檢測聲音的改變(綠色)。在獼猴的大腦中，這兩個區域是分開的，而在人腦中，這些區域存在着交疊，即可同時整合“音節數量變化”和“聲音的改變”這兩種信息
有趣的是，後顳上溝回屬於語言區域。相比非數學家，這個區域在數學家處理數學命題時更加不活躍。同樣地，在處理非數學命題時，無論是數學家還是非數學家，這個區域都比處理數學命題時更為活躍。這似乎意味着數學問題的處理相比其他問題調用了更少的語言區域。亞馬希的研究發現，處理數學命題時腦部激活的區域與 BA44 存在交疊，而 BA44 是處理語言性或非語言性的嵌套結構的區域。然而，該研究目前也仍存在一些爭議，如聲音呈現形式屬於語言性質還是數量性質仍沒有明確而一致的定論，BA44 是否是連接語言能力和數學能力的橋樑或者僅僅負責處理嵌套結構等。可以確定的是數學能力的確是獨立於語言能力的一項獨屬於人類的抽象能力。
參考文獻
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[3]M. Amalric and S. Dehaene, “Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians,” Proceedings of the National Academy of Sciences, p. 201603205, 2016.
[4]D. Ansari, “The neural roots of mathematical expertise,” Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 113, no. 18, p. 201604758, 2016.