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選擇與填空題

1. 集合:認真區分集合中元素的特徵(點集和值集),注意臨界值的驗證,可用圖形(數軸)輔助解答;

2. 命題:先準確求得結論,再結合真假性判定,注意有全稱量詞和存在量詞的命題的否定;

3. 充要條件:需要全面的數學知識,可由定義法、集合法判定;

4. 複數:掌握實部與虛部、純虛數等概念,複數的除法運算要非常熟練;

5. 等差比數列:一般考查簡單運算,可結合性質或方程組求解;

6. 一般數列:可能是尋找規律,也可能是求通項問題(公式法,累加法,構造法等);

7. 三角函數性質:應強化記憶標準函數的各種性質,重點考查奇偶性和最值問題;

8. 三角函數圖像:先確定週期,平移時“提係數”,伸縮時“不動初相”;

9. 平面向量:首先需要讀懂向量語言,幾何運算(用“三同”思想變形),座標運算公式要牢記;

10. 定積分(理):準確求出原函數,用面積求,考慮用性質;

11. 三視圖:以俯視圖為觀察基礎,請注意標示的都是正投影的長度,常與求體積問題一起考查;

12. 空間位置關係:用實物圖判定較快,需特別小心異面直線的問題,多與充要條件一起考查;

13. 異面直線所成角:平移,構成三角形,用餘弦定理求解;

14. 線性規劃:先確定目標函數,可轉化為截距、斜率、距離三種形式;

15. 直線:平行與垂直的判定是考查的熱點,對稱問題則有利於考能力的考查;

16. 圓:關鍵是確定圓心和半徑,多數問題聯繫幾何性質解決可起事半功倍之效;

17. 圓錐曲線:以橢圓,雙曲線為背景的離心率問題一直是考查的熱點, 特別要注意a,b,c 取值與關係,還需要掌握雙曲線的漸進線,拋物線定義、焦點弦有關結論;

18. 函數最值:配方法、分離係數法是常考的方法,也可能考查均值不等式的應用;

19. 函數零點:直接法、圖解法、二分法,可與二次函數、指對數函數或分段函數一起考查;

20. 函數性質:指對數為背景(底的兩種情況討論),運用圖像解決, 要小心定義域問題;

21. 函數圖像研究:變換法加特值法處理,還可通過導數研究,可能結合實際問題;

22. 抽象函數問題:處理方法一般是賦值法,模型法,圖解法;

23. 創新問題:(選擇、填空各一題,多數可用特法解)。歸納與推理的問題,新定義數學概念問題,大學內容改編的問題,開放性問題等。

説明:用特法求解選擇題,能節省考試時間,注意填空題答案應該比較合理,多解一定要檢驗。

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解答題

1. 數列問題:(中檔題,兩種形式考查,在等比數列運算與數列下標問題上容易失分)

(1) 等差比數列問題:基本上是方程組法,能用等差、比數列的簡單性質求解會更便捷。要學會用定義證明等差比數列問題。

(2) 一般數列問題:關鍵是求出通項,方法有公式法,累加法,退項法、構造換元法等,求和一般是由通項形式定方法(裂項,分組,錯位), 多與不等式、函數相結合。可考慮作差法和放縮法。

2. 三角問題:(中檔題,兩種形式考查,在條件表述和判定上容易失分)

(1) 三角函數問題:考察各函數的性質(值域、週期、奇偶性、單調性、對稱性),關鍵是化為“單一名”,再結合圖象整體理解。

(2) 三角形問題:利用公式(正餘弦定理、面積公式、外接圓和內切圓半徑),關鍵是邊角如何轉換?一般為邊轉為角的形式,再轉為兩角、一角的形式,請注意條件。

(3) 與平行向量結合的三角變換問題:座標轉換,更多的是考察變換的技巧:輔助角法、降冪法,平方消元法,拆(湊)角法,互餘法等。

3. 解幾問題:(中檔題,一般兩個小題,在運算技巧與命題轉換上容易失分)

(1) 第一小題(兩種形式)

求直線或曲線方程(待定係數法)

求軌跡問題(直接法、代入法、定義法、向量座標法、參數法)

(2) 第二小題(兩種形式)

方程法:(一般考查弦長問題、最值與範圍問題)

常見步驟:設直線或曲線- 聯立方程組—轉化為一元二次方程—利用韋達定理等

座標法:(橢圓中點弦、拋物線定點定值問題)

説明:如何減少運算量是關鍵:可嘗試定義轉換、挖掘幾何關係、參量過渡等

4. 立幾問題:(中檔題,兩至三問,在證明表達與求座標時容易失分)

(1)  證明平行與垂直問題:線線平行線面平行面面平行;線線垂直線面垂直面面垂直;有中點等特殊點線,用“中位線、高線”轉化。

(2) 角度的求解問題(理):選擇恰當位置建立座標系準確求解座標(有些點可能要通過方程組求) 通過垂直關係求法向量代公式求解説明向量角即所求角等。

(3) 探究性問題(理):座標待定法或比值待定法。

説明:線線角,線面角,面面角(加判定)

5. 應用題:(能力題,涉及函數、數列、不等式等髙中主要板塊的內容, 在個別文字的理解上容易失分)

解應用題時,一是要充分閲讀,弄清題意;二是正確的數學化( 轉化為數學問題);三是解決數學問題;四是用數學問題的解去解釋或説明實際問題。運算後的單位要弄準,不要忘了“答”和變量的取值範圍;在填寫填空題中的應用題的答案時,不要忘了單位。

6. 函數問題:(拉分題,一般三個小題,在分類討論與命題轉換上容易失分)

(1) 第一種形式:(基礎問題)求定義域求導數確定臨界值列表判定

(2) 第二種形式:(含參問題)

直接求得極值點,但需比較兩根大小,或討論根與定義域的關係;

不可求得極值點,但都可轉化為二次函數問題(數形結合)

(3) 第三種形式:(命題轉換)

恆成立轉最值

大小比較轉差函數研究

數列求和與函數構造等。

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