高考數學難嗎？題型又多又複雜，就像這一類問題

圓是一種特殊的幾何圖形，相信大家都非常熟悉，因為從小學數學開始一直到高中數學，圓都是重要的學習內容。特別是在中學階段，因為它具備許多重要的性質，成為考試重點考查對象，深受命題老師的青睞。

如在歷年的高考數學試題中，與圓有關的試題一般為中等或偏易題，主要以小題的形式考查基礎知識。不過在一些省市的高考試卷當中，會出現以圓為知識背景的綜合問題，成為解析幾何考查的重中之重。

高考對圓的考查，涉及到了圓的所有內容，主客觀題兼有，甚至有壓軸題，但只要抓住圓的幾何性質，就可以迅速獲得解題途徑。

如求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同常採用以下方法：

（1）直接法：直接根據題目提供的條件列出方程；

（2）定義法：根據直線、圓、圓錐曲線等定義列方程；

（3）幾何法：利用圓與圓的幾何性質列方程；

（4）代入法：找到要求點與已知點的關係，代入已知點滿足的關係式等。

圓有關的知識定理和方法技巧是進一步研究圓錐曲線的基礎，它們滲透到平面解析幾何的各個部分，是解決解析幾何問題的重要工具之一，當然也是高考數學必考內容之一。

綜觀歷年高考數學試卷，圓有關的知識內容和題型在全國各省市高考試卷中頻繁出現，既考查基礎知識的應用能力，又考查考生綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。從相關的問題分析來看，圓強化了與其他知識的綜合應用和對自身有關內容挖掘的考查，如直線的參數方程、圓的參數方程等知識，這也是近幾年高考數學命題中的一個新的動向。

圓有關的高考數學試題分析，典型例題1：

已知圓x²＋y²＝4上一定點A(2,0)，B(1，1)為圓內一點，P，Q為圓上的動點．

(1)求線段AP中點的軌跡方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點的軌跡方程．

解：(1)設AP的中點為M(x，y)，

由中點座標公式可知，P點座標為(2x－2,2y)．

因為P點在圓x²＋y²＝4上，

所以(2x－2)²＋(2y)²＝4.

故線段AP中點的軌跡方程為(x－1)²＋y²＝1.

(2) 設PQ的中點為N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，

設O為座標原點，連接ON，則ON⊥PQ，

所以|OP|²＝|ON|²＋|PN|²＝|ON|²＋|BN|²，

所以x²＋y²＋(x－1)²＋(y－1)²＝4.

故線段PQ中點的軌跡方程為x²＋y²－x－y－1＝0.

我們結合具體的高考數學試題，通過分析和研究，總結試題的命題規律及試題特點，希望能幫助大家找到複習方法，對這一部分的複習有一個明確的方向。如學會利用待定係數法求圓的方程關鍵是建立關於a，b，r或D，E，F的方程組；利用圓的幾何性質求方程可直接求出圓心座標和半徑，進而寫出方程，體現了數形結合思想的運用。

在高考數學試卷中，與直線和圓的方程相關的試題既有選擇題、填空題，又有解答題，試題既遵循了注重通性通法、淡化特殊技巧的命題原則，又適度體現了靈活運用技巧解題的空間。

圓有關的高考數學試題分析，典型例題2：

已知圓M過兩點C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圓M的方程；

(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

直線的方程考查了直線的斜率、傾斜角，兩條直線的位置關係（平行和垂直），關於直線的對稱問題，求直線的方程，點到直線的距離公式等有關問題，其中重點考查了求直線的方程和點到直線的距離公式問題。

圓的方程考查了圓的參數方程、求圓的標準方程和一般方程、直線與圓的位置關係、點與圓的位置關係，圓與其他知識的綜合問題，重點考查了求圓的方程和直線與圓的位置關係。在解決問題的過程中，數形結合思想和轉化與化歸思想得到了充分體現。

圓有關的高考數學試題分析，典型例題3：

已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4√10.

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

圓是最簡單和最基本的幾何圖形，是進一步研究圓錐曲線的基礎，因而成為高考數學必考內容之一。圓的方程屬於解析幾何的基礎知識，在歷年高考中多以中低檔題出現，主要考查基礎知識和基本方法，同時鑑於它的基礎性和工具性，又容易與其他知識聯繫和交叉，如與向量、圓錐曲線、函數、不等式等的綜合題。

在平時數學學習過程中，大家要努力提高數學應用意識和實踐能力，系統的掌握基礎知識和基本方法，注重一些常規問題的基本解法，在抓住通性通法的同時，有意識地訓練常用解題技巧，從而使自己能能迅速和準確地解決問題。

在高三數學複習中，學會尋求知識網絡的交會點，加大知識交會的整合力度是提高複習效率的重要方法，也與高考題的設計相吻合。圓的參數方程會滲透三角函數；導數的幾何意義是切線的斜率；由於一次函數的圖象是直線，因此有關函數、不等式等的代數問題往往藉助於直線方程來解決。