中考數學壓軸題難？老師直言：動點形成的菱形，用這個方法試試

從近年各地區的中考數學壓軸題中不難發現壓軸題都不約而同地趨向於對動態問題的研究，特別是以平面直角座標系為背景的函數圖象上的動點和其它定點構成特殊圖形，求點的座標或者是求某一變量的值更是備受命題者的青睞。

最近，有不少學生向我請教直角座標系中動點形成的菱形問題，我把自己總結的一些解題技巧分享出來，希望能對這些學生有所啓發。

這類題是代數與幾何的綜合題，不少學生面對這類題時常常束手無策，其中一個重要原因是忽略了菱形的性質。菱形是特殊的平行四邊形，它除了具備平行四邊形的一切性質外，還具有自身獨特的性質：（1）菱形的鄰邊相等；（2）菱形的對角線互相垂直。

解這類綜合題需用菱形的那些性質呢？根據近幾年的中考及各地的模擬考試來看，根據菱形的對角線互相平分我們可以得到一個方程組：一條對角線上的橫座標相加等於另一條對角線上的橫座標相加，一條對角線的縱座標相加等於另一條對角線上的縱座標相加。再結合一組鄰邊相等即可解決問題。

例如2019年遼陽中考的這道二次函數綜合題，最後一問若點M是平面內的任意一點，在x軸上方是否存在點P，使得以點P，M ，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的M點座標；若不存在，請説明理由。

從對角線出發，只需分三種情況：（1）CE和PM為對角線，根據鄰邊PE和PC相等求出P點座標，再根據對角線公式列方程組即可求出M點座標；（2）CP和ME為對角線，根據鄰邊CE=PE可求P點座標，再根據對角線公式求M；（3）CM和PE為對角線，根據鄰邊CE=PC可求P點座標，再根據對角線公式求M。

應用這種方法需要注意幾點：（1）選擇鄰邊時需要選已知信息最多的一組鄰邊，（2）有些題可能需要先根據對角線公式求點的座標，再根據鄰邊相等排除不符合條件的點；（3）若單根據對角線公式或者鄰邊相等解決不了問題，可以兩個綜合起來列三元方程組。

有家長這樣説：我用了九年的時間，才接受了自己孩子的平凡。可是，再平凡的孩子也有閃光之處，只是沒有被挖掘出來罷了。這裏不説其他，單説成績一項，初中數學成績不好的學生，往往學習方法就是錯的，他們的失敗其實是有規律可循的。因為初中數學只是個人工開鑿的小水池---看得到邊也看到底。