高中數學選擇題10大解法

高中數學!毫無疑問,是80%的高考生最頭疼的問題。怎樣才能將高考分數維持在一個可觀的成績上?請先把選擇題的正確率提高到100%!下面給大家介紹十大方法:

高中數學選擇題10大解法
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特值檢驗法

對於具有一般性的數學問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達到去偽存真的目的。

例:△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上,其中A、B兩點關於原點O對稱,設直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,則k1k2的值為()

A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5

解析:因為要求k1k2的值,由題幹暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置,因為是選擇題,我們沒有必要去求解,通過簡單的畫圖,就可取最容易計算的值,不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點,C為橢圓的短軸上的一個頂點,這樣直接確認交點,可將問題簡單化,由此可得,故選B。

極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態進行分析,使因果關係變得更加明顯,從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但採用極端性去分析,那麼就能瞬間解決問題。

剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數值範圍時,取特殊點代入驗證即可排除。

數形結合法

由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,藉助圖形或圖象的直觀性,經過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結果來。

遞推歸納法

通過題目條件進行推理,尋找規律,從而歸納出正確答案的方法。

順推破解法

利用數學定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結果的方法。

例:銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年,其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N,項目M能獲得10%的年利潤,項目N能獲得35%的年利潤,年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回扣率支付給儲户。為了使銀行年利潤不小於給M、N總投資的10%而不大於總投資的15%,則給儲户回扣率最小值為()

A.5% B.10% C.15% D.20%

解析:設共有資金為α,儲户回扣率χ,由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15,故應選B。

逆推驗證法(代答案入題幹驗證法)

將選擇支代入題幹進行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

例:設集合M和N都是正整數集合N*,映射f:M把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,則在映射f下,象37的原象是()

A.3 B.4 C.5 D.6

正難則反法

從題的正面解決比較難時,可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論,或從反面出發得出結論。

特徵分析法

對題設和選擇支的特點進行分析,發現規律,歸納得出正確判斷的方法。

例:256-1可能被120和130之間的兩個數所整除,這兩個數是()

A.123,125 B.125,127 C.127,129 D.125,127

解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故選C。

估值選擇法

有些問題,由於題目條件限制,無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷,此時只能藉助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。

總結:

高考中的選擇題一般是容易題或中檔題,個別題屬於較難題,當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。

例如:估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數形結合法、特徵分析法、逆推驗證法等都是常用的解法。解題時還應特別注意:選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的,因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要,它是快速選擇、正確作答的基本前提。

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