三角形角平分線的夾角分三種情況：內角平分線的夾角、內角平分線和外角平分線的夾角、外角平分線的夾角。
（1）內角平分線的夾角：∠D=90°+1/2∠BAC
已知：△ABC中，BD、CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線.
求證：∠D=90°+1/2∠BAC.
證明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB（已知）
∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCB=1/2∠ACB（角平分線定義）
∴∠DBC+∠DCB=1/2（∠ABC+∠ACB）（等量代換）
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）（三角形內角和定理）
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）（等量代換）
=180°-1/2（180°-∠A）（三角形內角和定理）
=90°+1/2∠A（等式運算）
（2）內角平分線和外角平分線的夾角：∠E=1/2∠A
已知：∠ACD為△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD.
求證：∠E=1/2∠A.
證明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD（已知）
∴∠EBC=1/2∠ABC，∠ECD=1/2∠ACD（角平分線定義）
∴∠E=∠ECD-∠EBC（三角形外角的性質）
=1/2（∠ACD-∠ABC）（等量代換）
=1/2∠A（三角形外角的性質）
（3）外角平分線的夾角：∠F=90°-1/2∠A
已知：AF、CF分別為△ABC的外角∠EAC、∠ACD的平分線.
求證：∠F=90°-1/2∠A
證明：∵∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACD=∠B+∠BAC（三角形外角的性質）
∴∠EAC+∠ACD=∠B+∠ACB+∠B+∠BAC（等量代換）
=180°+∠B（三角形內角和定理）
∵AF平分∠EAC，CF平分∠ACD（已知）
∴∠FAC=1/2∠EAC，∠FCA=1/2∠ACD（角平分線定義）
∴∠F=180°-（∠FAC+∠FCA）（三角形內角和定理）
=180°-1/2（∠EAC+∠ACD）（等量代換）
=180°-1/2（180°+∠B）（等量代換）
=90°-1/2∠B（等式運算）
巧記內交=直角+半角
外交=直角-半角
雜交=半角
拓展以上三種圖是最常見的，事實上只要是角平分線所在直線的夾角都符合結論。
