二面角，只會建系？高考中十種求解二面角策略

01

迴歸定義，返璞歸真

利用定義法能直接找到二面角，解法簡潔明快、返璞歸真，但學生往往不夠重視，需要引導．解題中也可改變作圖順序，先作AG⊥BH，再作OA⊥BC，連接OG，得到BC的垂面AOG，運用垂面法解題，本質上與定義法相同．

02

三垂線法，注重通性

利用三垂線法關鍵要熟練掌握操作步驟，此題中由於二面角大於90°，作出點的射影落在半平面的外面，使得問題中的線、面關係相對複雜，解決問題時需要較強的空間想象能力，並充分利用幾何性質．

03

引入向量，靈活運算

既然説到了向量，學生們最熟悉的空間座標系方法自然不能少

解法3不建系運用向量方法求解，關鍵是構造一個向量迴路，運算過程中要注意二面角與兩向量之間夾角是互補關係．

解法4建系後運用向量方法求解，思路自然，無需太多技巧，運算是向量

的靈魂，解題中要精於運算．

04

尋找射影，求面積比

運用射影面積法求二面角先要找到射影，藉助面面垂直找射影是重要的途徑，在求三角形面積時要善於分割，此法在求解無稜二面角時有着廣泛的應用．

05

化歸距離，體積搭橋

在二面角α-l-β的半平面α上任取一點Ａ（Ａ 不再交線上），設點Ａ到平面β的距離為ｈ，點Ａ 到直線l的距離為ｄ，二面角 α-l-β 的平面角為 θ，則sinθ＝h/d

由此二面角的問題可以轉化為距離問題求解，而體積法是求點到平面距離的常用方法，在此可以起到牽線搭橋的作用.

06

善於補形，合理分割

補形法是解決立體幾何問題的重要方法，補形後從整體把握點、線、面的位置關係，不僅能順利作出二面角的平面角，而且運算量也大大降低．分割法求二面角的關鍵是將不規則的角轉化為規則的角，分割後的兩個二面角是便於運算的，從求解過程中看此法與定義法有異曲同工之妙．

07

妙用公式，一招制勝

三面角餘弦公式溝通了二面角與線線角之間的聯繫，三正弦公式溝通了二面角、線線角、線面角之間的聯繫，在運用公式時，往往不用添加輔助線也能解決問題．對於學有餘力的學生，可以掌握這兩個公式，讓它成為解決二面角問題的利器.

空間向量大行其道的今天，用其他方法解答二面角的顯得不那麼自然。本文通過一道題介紹高考中求解二面角的7種策略，10種解題方法，刷百題不如弄通一題。

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