例談“設而不求”在導數問題中的應用

在導數相關問題中許多問題都涉及到繁雜的運算，為了儘可能減少計算量，一些常用技巧和方法尤為必要，“設而不求”即是如此．所謂“設而不求”是指根據題設條件，巧妙設元，搭建“未知”和“已知”之間的等量關係，通過合理代換或推理，利用整體化歸，韋達定理，整體消元等方法化繁為簡、避重就輕．“設而不求”在數據的處理上另闢蹊徑，旨在條件的分析轉化．

評註：在解決函數和導函數的綜合問題中，導函數的零點確定存在但無法直接求解時，可以結合零點存在定理虛設零點，巧妙利用零點所滿足的等量關係推理演算整體代換，複雜問題從而迎刃而解？

“設而不求”是高中數學解題的常用方法，也是實際應用中的難點，其實質是整體結構意義上的變式和整體思想的應用，數據的整合加工處理過程中利用轉化與化歸思想，從形式和結構上提煉內核，轉化到常規知識背景下，從而將目標清晰化，問題簡單化．