一般情況下,中考數學考查的題型主要是選擇題、填空題和解答題這三大類,選擇題和填空題短小精悍,不需要寫出具體的解題過程,只要選出或寫出正確的答案即可。
像其中的選擇題在中考數學裏佔有一定的比重,分值較高,雖然全國各地中考數學試卷在題型設置上存在着一定的差異,但選擇題的數量一般集中在6到15題之間,每小題一般都是3分左右,因此是否能全部拿到選擇題的分數就成為中考數學高分的重要條件。
選擇題與其他題型最大不同就是隻需選出正確結論,不用寫出具體的步驟,因此考生在作答時候,應學會運用一些答題技巧,快速準確的拿到選擇題的分數。
中考數學選擇題均是四選一的選擇題,用來考查基本概念和基本運算,它一般由題幹、選擇支和結論三部分組成。題幹用於敍述題目的條件或提出問題,四個選擇支是備選答案,最後的括號用於填寫選擇題的答案,稱為結論部分,一般來講,作為中考題答案要求填塗在答題卡上,由計算機閲卷,因此,同學們應先將答案寫出來,再在答題卡上對應的位置上塗黑。
選擇題常見的解題方法和技巧有直接法、排除法、驗證法、特殊值法、數形結合法等。
直接法:
直接法就是從題目的已知條件出發,運用已學的概念、法則、定理、定義和公理等,通過分析、推理、計算、比較,從而得到正確的結論。直接法是解選擇題的最基本、最常用的方法。
中考數學選擇題講解分析,典型例題1:
如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上,其中分針上有一點A,且當鐘面顯示3點30分時,分針垂直於桌面,A點距桌面的高度為10公分.如圖2,若此鐘面顯示3點45分時,A點距桌面的高度為16公分,則鐘面顯示3點50分時,A點距桌面的高度為多少公分()
考點分析:
解直角三角形的應用;鐘面角;幾何圖形問題。
題幹分析:
根據當鐘面顯示3點30分時,分針垂直於桌面,A點距桌面的高度為10公分得出AD=10,進而得出A′C=16,從而得出A′A=3,得出答案即可.
解題反思:
此題主要考查瞭解直角三角形以及鐘面角,得出∠A′OA=30°,進而得出A′A=3,是解決問題的關鍵.
排除法:
由於數學選擇題往往是單選,因而可以根據已知條件,確定三個選擇支是錯誤的,剩下的一個選擇支即為正確的答案。排除法往往在解一些概念問題的題中用的較多,排除法也是考試時解選擇題最常用的方法之一。
驗證法:
根據題目本身的特點,若選擇比較具體,明確時,可以將選擇支逐一代入題目中去驗證,從而得到正確的答案。
很多學生在解答選擇題時候常常表現出方法不靈活、思維古板,選擇題屬客觀性試題,客觀性試題不強調過程,只注重結果,更加體現方法的重要性。
中考數學選擇題講解分析,典型例題2:
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,對角線AC、BD交於點O,中位線EF與AC、BD分別交於M、N兩點,則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的()
考點分析:
梯形中位線定理;三角形中位線定理。
題幹分析:
首先根據梯形的中位線定理,得到EF∥CD∥AB,再根據平行線等分線段定理,得到M,N分別是AD,BC的中點;然後根據三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF,最後根據梯形面積求法以及三角形面積公式求出,即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積的面積比.
解題反思:
此題考查了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理和梯形面積與三角形面積求法,解答時要將三個定理聯合使用,以及得出各部分對應關係是解決問題的關鍵.
選擇題是中考數學試題中的一種客觀性試題,它具有結論獨特,解法靈活多樣,知識覆蓋面廣和概念性強的特點。
特殊值法:
取特殊值法是根據"特殊與一般"的辯證關係原理,在題目中給定條件的範圍內,由一般到特殊,用特殊的數值來代替字母進行分析而找出正確答案的方法,取特殊值法在比較大小的題目中用的較多,如:
數形結合法:
有些選擇題可以根據題目的特點,藉助圖形來發展已知條件,從而進行分析,最後找出準確的答案,這種解法成為數形結合法。注意數形結合的方法解選擇題可以縮短解題的時間,而且又快又準。
中考數學選擇題講解分析,典型例題3:
如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MD交AC於點D、交AB於點M。下列結論:BD是∠ABC的平分線;△BCD是等腰三角形;△ABC∽△BCD;△AMD≌△BCD,正確的有( )個
A.4 B.3 C.2 D.1
考點分析:
相似三角形的判定;全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質。專題:幾何綜合題。
題幹分析:
首先由AB的中垂線MD交AC於點D、交AB於點M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度數,又由AB=AC,即可求得∠ABC與∠C的度數,則可求得所有角的度數,可得△BCD也是等腰三角形,則可證得△ABC∽△BCD.
解題反思:
此題考查了線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,以及相似三角形的判定與性質等知識.此題綜合性較強,但難度不大,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用。
中考數學選擇題講解分析,典型例題4:
如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC摺疊,使AB落在AC上,點B與AC上的點E重合,展開後,摺痕AD交BO於點F,連接DE、EF.下列結論:
tan∠ADB=2;
圖中有4對全等三角形;
若將△DEF沿EF摺疊,則點D不一定落在AC上;
BD=BF;
S四邊形DFOE=S△AOF,上述結論中正確的個數是()
考點分析:
翻折變換(摺疊問題);全等三角形的判定與性質;鋭角三角函數的定義;幾何綜合題。
題幹分析:
根據摺疊的知識,鋭角正切值的定義,全等三角形的判定,面積的計算判斷所給選項是否正確即可.
解題反思:
綜合考查了有摺疊得到的相關問題;注意由對稱也可得到一對三角形全等;用到的知識點為:三角形的中線把三角形分成面積相等的2部分;兩條平行線間的距離相等。
解答好選擇題的關鍵是“準確、迅速”,要做到這一點,就需要結合試題的結構特點,掌握一些常用的方法和技巧。
由於中考選擇題注重多個知識點的小型結合,滲透各種數學思想和數學方法,體現利用基礎知識考能力的導向,因而中低檔選擇題仍為具備較佳區分度的基本題型。特別是近年來命題指導思想又傾向於“多題把關”,並把開放型問題引入選擇題中,明顯加大了選擇題中一些題目的難度,這對考生的綜合能力來説就是一大挑戰。