楠木軒

知乎日報:天上掉的餡餅好吃嗎?

由 喜東付 發佈於 經典

  發行彩票、買彩票算是世界範圍內的現象了。只要是有偶然性的東西,就有可能拿來開彩。像清代廣東,當時地方官上奏摺説這片地方有三類賭博敗壞人心:闈姓、番攤和山票,其中有兩種都是彩票。闈姓是拿參加科考的士子的姓氏來設彩,山票則是買《千字文》中從“天地玄黃”到“遐邇一體”中的字。因為不吉利,中間“弔民伐罪”一句被刪掉了。清代末年開禁後,彩票很快風行全國。在西班牙,買聖誕節的大胖子彩票(Fatty)是聖誕節的一項民俗,是全民的狂歡。

  不過,為什麼人們會買彩票?這個問題困擾了經濟學家很久。如果人們只是買彩票,我們可以説他們可能比較偏好風險。但現實是,人們一邊買彩票,一邊買保險;一邊買長期保險,保健康保財產,一邊買短期保險,出入平安闔家安康。這就很難用統一的理論來解釋了。Friedman 和 Savage 是最早給出回應的,他認為,我們可以想象人們有一個 S 型的效用曲線。在現有的財富水平附近,人們可能是比較風險厭惡的,該買保險就買保險。不過,如果現在有一個機會能跨越階級,那人們是很願意拿出一點錢去追求的(Friedman and Savage, 1948)。可以想象,於連應該會是強力球彩票的有力擁躉。黃有光給出過另外一個特別有意思的解釋。他認為,買彩票的原因之一是人們渴望一些昂貴的不可分商品。比如説孩子的大學教育貸款、大房子、豪華汽車,等等。如果經濟中存在這些商品,我們可以想象效用之於貨幣是這樣一個關係:當我還買不起房子的時候,錢多一點,我的效用有一點的增量。等到手上的錢過了這個線之後,效用躥升。這同樣也能給出一個比較合理的解釋(Kwang, 1965)。

  還有一些解釋也很有趣。Rosbon 是從進化的角度來考慮買彩票行為的。想象一個實行多配偶制的社會,從男方的觀點來看,自己的“生產”函數,也就是自己能生存下來的後代數量既取決於自己的配偶數量,又取決於自己現有的財富水平。與此同時,女性決策只看相對財富水平,看如果自己選擇了這個男性,能夠得到多少資源。這種情況下低收入的男性就有激勵支付小小的金額去賭一把。畢竟,不成的話,損失微乎其微,成了的話有希望子孫滿堂。長期來看,演化中的均衡是支持買彩票的(Robson, 1996)。另外一種想法是考慮個體之間的異質性。在實際生活中,彩票一般都是通過代理商銷售。一方面,這抬高了彩票價格。本來彩票就不可能是精算均衡的,現在還要經過層層加價,顯得更不平衡了。另一方面,如果每個人效用都是一樣,不好解釋為什麼經銷站要把彩票賣掉。我們可以説個體風險態度不同,但也可以認為個體對概率的估計不同。Quiggin 假設人們是適應性學習的,他們不去計算真實概率,只是看新聞或者從周圍學習中獎概率,這個模型也能很好地擬合真實情況(Quiggin, 1991)。最後一種解釋是防止後悔。沒買,沒中,沒關係,最怕的是身邊的人買了,中了,自己沒買。為了不後悔,不如先買一注壓壓驚。

  上面的各種解釋似乎都在暗示低收入人羣更喜歡買彩票。不過,上面很多解釋強調的相對的高低,在現實中,並不是説越窮就越喜歡買彩票。從現有的實證文獻來看,在所有大洲,彩票對收入彈性都是正的。以美國為例,總體而言,彩票銷量對收入彈性是 3.9,且彩票銷量對黑人人口比例彈性是負的。在中國,根據李剛 2006 年的研究,樂透彩票和足球彩票銷量收入彈性為正,數字彩票和收入之間則沒有顯著的關係(李剛, 2006)。這些實證結果可以很好地納入到已有的理論中。實際上,真正影響彩票銷量的不是彩票本身,而是貧富差距。人們想買好東西,想跨越現有的階層。如果收入更高的地方也有更高的貧富差距,在地區之間就會顯現出正的收入彈性。Imbens 等學者在 2001 年做了更細緻的研究,他們發現,買彩票和不買彩票的人羣,在教育年限、收入這些特徵上是沒有統計顯著的差異的。不過,收入較高的羣體在獎池累積更豐厚的時候會買得更多一些(Imbens, Rubin and Sacerdote, 2011)。

  我們還可以從購彩個人的角度來看彩票的結果:中獎真的能讓個人生活更幸福嗎?這方面研究起源於經濟學家長久以來實證永久收入假説的嘗試。他們希望瞭解個體是否會平滑他們的消費。解決這個問題最好的方法,就是莫名其妙地給一個人一筆錢,或者莫名其妙地讓他失去一筆錢,然後看個體的反應。用得多的方法是前者。以往用過的“莫名其妙的收入”包括德國給猶太人的補償、負所得税改革試驗,等等,但很多時候,這些因素也很難説是完全外生的。下面也許潛藏了因果關係,不夠偶然。既然是不是中彩票實屬偶然,我們就可以用中獎這個事件來檢驗永久收入假説,同時還可以檢驗許許多多其它因素。既然買不買彩票的羣體在統計特徵上相近,我們也可以做一些謹慎的推斷。只要不是津巴布韋這種“總統獎券”,我們都可以這樣去做。

  前面已經提到過 Imbens 的研究,他的研究也是這方面最早的嘗試,做得非常精彩,非常精細。中了大獎的個體總體來看不會太揮霍。雖然他們的消費傾向確實有明顯的提高,但購買耐用品、儲蓄和購置金融資產還是佔了大頭。大部分人會更珍視閒暇,在中獎後 6 年內,他們從工作中得到的收入總額是下降了,這個現象在 55-65 歲的中獎者中更加明顯。以上效應在男女之間幾乎沒有差異(Imbens, Rubin and Sacerdote, 2011)。不過,另一項研究顯示,如果大獎得主本身已經負債累累,臨近破產邊沿,即使獎金總額能夠償付他當前的債務,也不能挽救他破產的命運。在 6 年內,這樣的大獎得主最後還是破產了(Hankins, Hoekstra and Skiba, 2011)。Lindahl 等學者利用特別好的微觀數據,詳細考察了瑞典中獎者的健康狀況,從頭痛到焦慮,再到癌症,事無鉅細。他們構造了一個反映整體健康水平的指標,發現中獎確實能提高這個指標的水平(Lindahl, 2005)。另一項主題近似的研究則得到了些許不同的結論:中獎者的整體健康水平沒有太大的變化,但他們的心理健康明顯改善了。另外一些學者進一步利用荷蘭的郵政彩票了中獎的整體影響。這種彩票是這樣的:每一期官方會記錄購彩者的郵政編號區間,抽彩也是抽一個區間。大獎得主可以得到 12500 歐元加上一輛寶馬車,得獎者也可以選擇不要寶馬要現金。結果有好幾個,首先,中獎者確實增加了耐用品的購置,有很多得主都會拿這筆錢來搞家裝。此外,如果中獎者選擇了留下寶馬車,那麼鄰居也會相應增加在汽車上的消費,這個效應在距離更近的鄰居身上更明顯。最後,根據問卷調查,中彩似乎沒有提高中獎者的幸福程度,也沒有降低鄰居的幸福程度。總體來看,永久生命假説還是有一定解釋力的,得獎的人至少是更健康了,是不是更幸福則需要進一步檢驗(Kuhn et el., 2011)。

  還有一些相關的、好玩的題目可以做。我們很感興趣的一個話題是:一筆飛來橫財會不會影響夫妻關係,結果是不會。中大獎不會顯著提高離婚率,也不會顯著提高男單身漢的結婚比率。不過,單身的女得主在得獎後 3 年內結婚率有一個非常明顯的下降,幾乎達到了 40%(Hankins and Hoekstra, 2011)。究其原因,也許是不明來意的追求者太多了吧。另一項非常有意思的研究是用西班牙的大胖子彩票做的。這種彩票獎金額極高,總獎池一般都在 20 億歐元以上,超過西班牙 GDP 的 3%。這種彩票還有兩個特徵:一個價格比較貴,所以一般都是一個村,或者幾個關係好的家庭一起購買;這種彩票在銷售時候是連號的,所以一旦開獎一般就是一個地區,比如一個村或者一個縣一起中。Bagues 和 Esteve-Volart 兩位學者利用開獎的純偶然性,檢驗了傳統的投票假説。政治學家長期以來觀察到,如果經濟形勢好,在任者在競選中的優勢會更大。不過,這究竟是因為大家確實認為在任者搞好了經濟,還是説純屬情緒問題,這個一直沒有搞清楚。以往的學者是用類似鯊魚咬人、恐怖襲擊、自然災害等來解釋投票假説,但這檢驗不了經濟因素。西班牙的大胖子彩票無疑是檢驗前述假説的天然實驗場。兩位學者首先做了調查,他們發現,在開獎前後,個體的政治傾向和立場沒有明顯變化,然而,相比於開獎前就進行的選舉,在開獎後進行的選舉中,在任者得票率明顯更高(Bagues and Esteve-Volart, forthcoming)。這就把這個問題弄得比較清楚了。

  還有一些學者嘗試着設計最優彩票,他們嘗試根據前面説的理論,來考察應該怎麼設置獎項才能賣出更多的彩票。理論的結果和實際的設置一致:設很少很少的大獎和很多很多的小獎,此時最能吸引個體購買。究其原因,前面提到的適應性學習當是很重要的因素(Haruvy, Erev and Sonsino, 1991)。也有一些學者研究怎麼規制彩票才是最優的。雖然我們提到的幾種理論或多或少都能解釋彩票的盛行,但個體之間的異質性無疑也是很重要的。如果錯估概率的人足夠多,嚴厲規制才是對社會最優的(McCaffrey, 1994)。如果見錢眼開是人類社會的基本法,那理性的決定權也是很重要的。