備戰2020年中考數學動點題01：最熱門考點——最值、最短路徑問

中考數學的難點是什麼？毫無疑問，99%的老師會告訴你是動點問題、

因為動點問題它貫穿於整個初中數學，從初一的數軸開始，到幾何圖形的存在性、幾何圖形的長度及面積的最值，函數的綜合類題目，無不包含其中.

其中尤以幾何圖形的長度及面積的最值、最短路徑問題的求解最為繁瑣且靈活多變，而且滲透着一些技巧性很強的數學思想。其難度跨越之大，讓眾多考生捉摸不透、欲哭無淚。

為此，本文由淺入深探討此類題目的求解技巧及方法，助你後浪推前浪！

基本原理及模型

1. 兩點之間，線段最短；

2. 垂線段最短；

3. 若A、B是平面直角座標系內兩定點，P是某直線上一動點，當P、A、B在一條直線上時，/PA-PB/最大，最大值為線段AB的長；

4. 最短路徑模型

單動點模型

作圖方法：作已知點關於動點所在直線的對稱點，連接成線段與動點所在直線的交點即為所求點的位置. 如下圖所示，P是x軸上一動點，求PA PB的最小值的作圖.

雙動點模型

P是∠AOB內一點，M、N分別是邊OA、OB上動點，求作△PMN周長最小值.

作圖方法：作已知點P關於動點所在直線OA、OB的對稱點P’、P’’，連接P’P’’與動點所在直線的交點M、N即為所求.

5. 二次函數的最大值，

對y=a^2 k，當a>0時，y有最小值k；當a

基本數學思想方法

轉化思想，即利用勾股定理、三角函數、相似性質、圓等轉化為基本圖形解答；或者轉化成函數解析式，在取值範圍內求出最值.

例題精選

例題1、如圖，在平面直角座標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP AP的值最小時，直線AP的解析式為________.

例題2、 如圖，△ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一點，BD=1/2DC=2 ，以點D為頂點作正方形DEFG，且 DE=BC ，連接AE，AG.若將正方形DEFG繞點D旋轉一週，當AE取最小值時，AG的長為________.

例3、 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD邊的中點，N是AB邊上的動點，將△AMN沿MN所在直線摺疊，得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是________.

例4、 如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E  ， D是線段BE上

例5、 已知拋物線y=ax^2 bx c 如圖，二次函數y=ax^2 bx c 的圖象與x軸交於點A和點B，與y軸交於點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交於點E．

求該拋物線的函數關係表達式；

當點P在線段OB上運動至何處時，線段OE的長有最大值？並求出這個最大值；

在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB．請問：△NBM的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的座標；若不存在，請説明理由．

例7、 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4√5 ,D為邊AB上一動點，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為____.

例8、 如圖，正方形ABCD的邊長為4， E為BC上一點，且BE=1，F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為________.

這8道例題都是精選自去年的中考數學真題，非常具有代表性。如果你想在最值問題上有所突破，不妨認真練習一遍，因為最值、最短路徑問題是中考數學最熱門的題型，每年都有大量試卷以之命題。所以，備戰2020中考數學的你，不容錯過！