最近很多學生反應函數不知道怎麼學，不知道怎麼才能入門，一會函數定義域一會函數值域，一會週期函數，一會奇偶函數，一會函數單調性，整得有點崩潰了。
老師給出大家一個簡單學習技巧，拿到新的知識和考點，一定不要着急，要從基本都概念下手，這樣才能找到考點之間的區別，拿下這些考點。這次課程咱們來講一下函數的單調性，從單調性開始教你學函數。
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是不是所有的函數都有單調性呢？答案是否定的。那麼什麼樣的函數才有單調性呢？咱們給出概念：假設f(x)在其定義域內，任意取兩個點(x 1，f(x 1))，(x 2，f(x 2))，假設x 1>x 2，總是有f(x 1)>f(x 2)則f(x)為單調遞增。反之，x 1>x 2有f(x 1)<f(x 2)則f(x)單調遞減。
上述都不成立的f(x)則沒有單調性。現在為止函數的單調性你明白了嗎？其實很簡單，在給定的函數定義域內，如果橫座標大，縱座標也大的函數為單調遞增函數，橫座標大縱座標卻小的函數為單調遞減函數。
函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域．A是函數的定義域．
求函數的值域
此類問題主要利用求函數值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等．
無論用什麼方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域
函數的定義域就是使函數有意義的自變量的取值範圍．
求解函數定義域的常規方法：①分母不等於零；
②根式（開偶次方）被開方式≥0；
③對數的真數大於零，以及對數底數大於零且不等於1；
④指數為零時，底數不為零．
⑤實際問題中函數的定義域；
求函數定義域，一般歸結為解不等式組或混合組．
（1）當函數是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．
（2）當函數是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大於零、人數必須為自然數等）．
（3）若一函數解析式是由幾個函數經四則運算得到的，則函數定義域應是同時使這幾個函數有意義的不等式組的解集．若函數定義域為空集，則函數不存在．
（4）抽象函數的定義域：①對在同一對應法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的範圍是一樣的；②函數g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的範圍．
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