分享一道初中幾何綜合題，證明切線和求比值，你應該能做出來吧

各位朋友，大家好！此前一段時間，數學世界為大家分享的都是小學數學題，從今天開始，數學世界將持續為大家解析初中數學題，希望對廣大初中生學習數學提供一些幫助！首先分享一道初中數學幾何綜合題，由於很多學生看到幾何題就害怕，往往是看着題目發呆，想要學好數學，必須改變這種狀態。

一直以來，數學世界都是精選一些數學題分享給大家，目的是希望由此激發學生們學習數學的興趣，並能給廣大學生的學習提供一點幫助！接下來，數學世界就與大家一起來看看這兩道題吧！

例題：（初中數學幾何綜合題）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O交AB於點E，連接CE，且CE平分∠ACB．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）連接DE，若∠A=30°，求BE/DE的值．

分析：（1）要證AE是⊙O的切線，自然就會想到連接OE，如果能夠證明OE∥BC，即可得到∠AEO=∠B=90°，於是就可以得出結論；

（2）要求的是BE/DE的值，這是一個線段的比，由此很快就能夠想到用相似三角形的知識。連接DE，首先由條件可以證明△DCE∽△ECB，得到比例式BE/DE=CE/CD，由已知條件易證∠ACB=60°，由角平分線定義可以得到∠DCE==30°，由此可得CE/CD的值，即可得出結果．

我們想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。下面，我們就按照以上思路來解答此題吧！

解答：（1）證明：連接OE，如圖1所示.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

又∵OE=OC，

∴∠ACE=∠OEC，

∴∠BCE=∠OEC，

∴OE∥BC，（證明直線平行）

∴∠AEO=∠B，

又∵∠B=90°，

∴∠AEO=90°，

即OE⊥AE，

∵OE為⊙O的半徑，

∴AE是⊙O的切線.

（2）解：連接DE，如圖2所示.

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠B=90°，

又∵∠DCE=∠ECB，

∴△DCE∽△ECB，（證明三角形相似）

∴BE/DE=CE/CD，

∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=60°，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠DCE=1/2∠ACB=30°，

∴CE/CD=cos∠DCE（根據三角函數定義）

=cos30°=√3/2，

∴BE/DE=√3/2．

（完畢）

這道題考查了平行線的判定與性質、角平分線定義、切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質、三角函數等知識，能夠靈活運用各知識點是解題關鍵。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。