咱們先來看一下常用的數學公式~
基礎公式
(1)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
(2)完全平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²
(3)完全平方差公式：a²-2ab+b²=(a-b)²
進階公式
(4)立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
(5)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(6)完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
(7)完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³
(8)a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)²
(9)a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
典型例題
例1 分解因式：x³-8y³-z³-6xyz
這道題還是比較簡單的，如果同學們記住了公式(9)——a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)。
x³-8y³-z³-6xyz
=x³+(-2y)³+(-z)³-3x•(-2y)•(-z)
=(x-2y-z)(x²+4y²+z²+2xy-2yz+xz)
這題有兩種做法，第一種，直接套用公式(8)——a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)²
a²+b²+c²-2bc+2ca-2ab
=a²+(-b)²+c²+2•(-b)•c+2ca+2•a•(-b)
=(a-b+c)²
第二種，先將式子分組，再利用完全平方公式分解因式
a²+b²+c²-2bc+2ca-2ab
=a²+b²-2ab+c²-2bc+2ca
=(a-b)²+c²+2•(a-b)•c
==(a-b+c)²
這是我們前面給出的公式(9)，這裏給大家證明一下~
PS：這題的方法有很多，這裏啊年偷懶，只給出了一種，有興趣的同學可以自行問度娘哈(逃走)
這題我們可以用一下完全立方和公式——a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
根據完全立方和公式——a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³，
可得a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²
a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³-3a²b-3ab²+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
那麼原式=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
(x+y)³+2xy(1-x-y)-1
作業答案
(x+y)³+2xy(1-x-y)-1
=(x+y)³-1³+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)[(x+y)²+x+y+1]+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)(x²+2xy+y²+x+y+1-2xy)
=(x+y-1)(x²+y²+x+y+1)