這道數學思考題難倒很多人，班上尖子生也做不出，面積代換是關鍵

大家好，今天是2020年7月21日星期二！數學世界將給大家分享一道小學數學思考題，此題要求的是圖形的面積，具有一定的難度，屬於能力提升題。此題對於尖子生也並不容易，對一般的學生來説更是難以完成。如果你是剛剛來到這裏的新朋友，請翻看以前發佈的文章，希望能夠對你的學習和備考有一些幫助！

例題：（小學數學思考題）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，三角形BEF的面積比三角形ADF的面積少24平方釐米，三角形ABD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，求平行四邊形ABCD的面積是多少平方釐米？

這道題涉及到的知識點主要是常見圖形面積的計算，以及比的相關應用。大家在做題時，一定要先將題中的條件理解透，並能夠根據圖形轉化出有用信息，利用圖形面積之間的關係得出結果。先請大家自己思考一會兒，再看後面的解答過程，相信你一定會有收穫！接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：此題要求的是平行四邊形的面積，但是題中給出的條件中並沒有任何線段的長度，所以無法採用面積公式計算出面積，可以考慮採用圖形面積之間的關係進行轉化與推算。

我們觀察圖形可以發現，因四邊形ABCD是平行四邊形，所以三角形ABD的面積和三角形CDB的面積相等。由三角形BEF的面積比三角形ADF的面積少24平方釐米，可知三角形BED的面積比三角形ABD的面積少24平方釐米，也就是三角形BED的面積比三角形CDB面積少24平方釐米。

因為三角形ABD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，即三角形CBD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，可以推出三角形CBD與三角形BED的面積的比就是4：1，即三角形BED的面積比三角形CDB面積少3/4（即24平方釐米），於是問題就容易解決了。下面，我們採用這個思路解題吧！

解答：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以S△ABD=S△CDB，（三角形等底等高）

又因為S△BEF比S△ADF少24平方釐米，

（兩部分同時加上S△FDB）

所以S△ABD-S△BED=24（平方釐米），

S△CDB-S△BED=24（平方釐米），

因為S△ABD：S△CDE=4：5，

所以S△CBD：S△CDE=4：5，

可得S△CBD：S△BED=4：1，

推出S△BED比S△CBD少3/4（即24平方釐米）

所以S△CBD=24÷3/4=32（平方釐米）

平行四邊形ABCD的面積是

32×2=64（平方釐米）

答：平行四邊形ABCD的面積是64平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查的是平面圖形的面積計算，解答此題的關鍵是根據三角形面積之間的等量代換，求出S△CBD：S△BED=4：1，然後再分析數量關係進行解答。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！