主要內容：
本文通過解析幾何、二次函數法和導數知識，介紹求圓心在原點上與直線3x+4y-1=0相切的圓方程的主要過程和步驟。
思路:解析幾何
圓與直線相切，則圓心到直線的距離為所求圓的半徑。
設圓方程為x^2+y^2=r^2,圓心O為(0,0)
圓心到直線的距離d為：
d=|3*0+4*0-1|/√(3^2+4^2)=1/5=r,
則所求圓的方程為：x^2+y^2=(1/5)^2=1/25.
思路：二次函數法
圓與直線聯立的方程只有1個交點，即判別式為0.
設圓方程為x^2+y^2=r^2,
將y=(1-3x)/4代入圓的方程得：
x^2+(1-3x)^2/4^2=r^2
16x^2+(1-3x)^2=4^2r^2
(3^2+4^2)x^2-6x+1^2-4^2r^2=0
判別式△=4*3^2-4*5^2*(1^2-4^2r^2)=0,
解出r^2=1^2/5^2=1/25,
所以圓的方程為：
x^2+y^2=1/25。
思路:導數幾何意義
導數的幾何意義就是曲線上點的切線的斜率。
設圓方程為x^2+y^2=r^2,圓心O為(0,0)，切點為A(x1,y1).
對圓方程求導得：
2x+2yy'=0，即y'=-x/y.
對於切線有：y=-13/4*(3x-1),其斜率k=-3/4.
根據導數的幾何意義有：-3/4=-x1/y1,
即：x1=3/4*y1,代入切線方程得：
9/4*y1+4y1-1=0,可求出:
y1=4/(3^2+4^2)=4/25,
x1=3/(3^2+4^2)=3/25,
切線在圓上，則：
(4/25)^2+(3/25)^2=r^2,
即：r^2=1/25.
所以所求圓的方程為：
x^2+y^2=1/25。
