理解數列中的概念, 為學習和使用數列打好基礎

上篇文章我們給出了數列的定義並簡樸解釋了數列的實際意義。今天我們來看一下從數列中引申出來的一些概念。

數列是按照順序排列的一列數，我們把第n個數稱為數列的第n項，寫做

如果我們將n看作變數，假如能將數列第n項表示成變數n的表示式，即

那麼，我們稱之為數列的通項公式。

能寫出通項公式的數列，可將其通項公式看作一個自變數為正整數集合的函式。

如果數列第n+1項能用其前一項表示，那麼我們稱之為這個等式關係為數列的遞推公式。

當然，遞推關係也不僅僅侷限於相鄰兩項之間的關係，有些遞推關係可以用相鄰幾項之間的等式進行表示，可用多元方程進行表示

通項公式和遞推公式都是數列的一種表示形式，有些數列的通項公式和遞推公式可相互轉化。但通項公式和遞推公式僅僅是一些特殊的數列才有，例如等差數列、等比數列、對已知函式進行等間距取樣獲取的數值序列等。

有些簡樸的數列，我們可以將前n項相加，求出其前n項和

如果數列前n項和也可用未知變數n來表示出來

那麼，我們稱之為數列前n項和公式，例如等差數列和等比數列就很輕易求出前n項和公式。

理解數列的基礎概念及其意義，才能進一步學好和用好數列知識。最後放上一張數列概念關係圖。

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