想考重點高中，那就要搞懂二次函式，才能明白什麼是中考數學
二次函式作為初中數學的重點與難點，也是進一步學好高中數學的重要基礎，在中考數學中，可以說是佔據絕對重要的核心位置。如以二次函式為背景設定的壓軸題，基本是全國各省市的必考題型，此類題型突出了利用函式思想進行科學探究的過程考查，體現了代數與幾何的聯絡，通過幾何考查函式的應用，透過函式去考查幾何的應用，使函式與幾何融為一體。
因此，二次函式有關的中考試題，一方面能很好考查考生的知識掌握程度，另一方面更能考查考生的分析問題和解決問題的能力，體現中考人才選拔的功能。
中考試題既關注知識之間的縱向聯絡，又關注了知識間的橫向聯絡，在考查學生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度，這些都是中考命題老師關注的焦點，而二次函式相關的知識點、方法技巧和題型剛好能夠體現這些作用與功能。
二次函式有關的壓軸題，注重思維能力的考查，而不是單純的計算操作，融合了幾何性質與代數運算為一體。如一些試題會透過點的運動帶來圖形的變化，考查的知識代數中有函式的解析式、圖象與性質等，幾何中有相似、全等、面積等內容。這樣的綜合問題突出了對待定係數法、配方法、數形結合、歸納概括、化歸轉化、分類討論、函式與方程、演繹推理、函式建模等主要數學思想方法的考查。
就像下面這道二次函式有關的壓軸題，就非常典型，一起來看看。
如圖，拋物線y=x²-bx-5與x軸交於A．B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，點C與點F關於拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸於點E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點座標；若不存在，說明理由．
考點分析：
二次函式綜合題，二次函式的性質，待定係數法，曲線上點的座標與方程的關係，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性質。
題幹分析：
（1）根據拋物線解析式求出OC的長度，再根據比例求出OA的長度，從而得到點A的座標，然後把點A的座標代入拋物線解析式計算求出b，即可得到拋物線解析式。
（2）由y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9可得對稱軸為x=2，根據點C、F關於對稱軸對稱可得點F的座標，然後利用待定係數法求直線函式解析式求解即可。
（3）分點P與點E重合和CF是斜邊兩種情況討論即可。
中考試題都重視方法和思維的考查，重視用運動的觀點來分析問題和解決問題，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養學生的獨立思考能力和探索精神，培養學生的創造意識與創新能力。
以二次函式為背景的解答題，可以發現試題的設計大都由簡單到複雜的兩到三個問題組成，由淺入深，逐層遞進，涵蓋了圖形與座標、圖形與變換、函式影象與性質等核心知識，突出了對待定係數法、配方法、數形結合、歸納概括、轉化化歸、分類討論、函式與方程、演繹推理、函式建模等主要數學思想方法的考查。
如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x²+bx+c的圖象與x軸交於A、B兩點，A點在原點的左側，B點的座標為（3，0），與y軸交於C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函式的表示式．
（2）連線PO、PC，並把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那麼是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的座標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什麼位置時，四邊形ABPC的面積最大並求出此時P點的座標和四邊形ABPC的最大面積．
考點分析：
二次函式綜合題，曲線上點的座標與方程的關係，翻折的性質，菱形的判定和性質，二次函式最值。
題幹分析：
（1）將B、C的座標代入拋物線的解析式中即可求得待定係數的值。
（2）由於菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那麼P點必在OC的垂直平分線上，據此可求出P點的縱座標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的座標。
（3）由於△ABC的面積為定值，當四邊形ABPC的面積最大時，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC於Q，交x軸於F，易求得直線BC的解析式，可設出P點的橫座標，然後根據拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱座標，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫座標的絕對值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關於四邊形ACPB的面積與P點橫座標的函式關係式，根據函式的性質即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應的P點座標。
二次函式有關的綜合試題，一般不會以單純的函式形式出現，而是結合幾何圖形或點的運動，使幾何圖形發生變化，從而讓函式與幾何有機結合起來。
試題所運用的知識型別主要有兩種：
一是以建立函式模型為主的代數綜合性問題；
二是代數與幾何有機結合的綜合性問題。
值得注意是其中運動型問題居多，透過點的運動對圖形產生的影響，探求有關圖形形狀問題、最值問題、存在性問題等；或是設定圖形的平移、翻折與旋轉。在圖形的運動變化過程中，尋找規律，用函式研究變化的圖形中的數量關係。
二次函式是中考的重點與熱點，複習二次函式應掌握二次函式的基本概念、影象與性質的相互聯絡和相互轉化，掌握二次函式與方程、不等式等知識的交匯與綜合。