熟練平行四邊形題型，掌握解題方法，攻克幾何熱點

平行四邊形有關的題型大多以“證明題”的形式出現,需要學生根據題意結合平行四邊形相關知識利用知識定理和方法技巧，再結合畫圖與分析相關情況。在面對這種問題時,學生往往難以準確畫圖和分析，特別是輔助線的新增，更是一大難點。

對解決平行四邊形這類問題，一方面要掌握好相關的基礎知識和方法技巧，另一方面掌握經典題型具體的解決過程，提煉解題方法。

平行四邊形有關的中考試題分析，典型例題1：

如圖．矩形ABCD的對角線相交於點0．DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而積為8√3，求AC的長．

考點分析：

矩形的性質；菱形的判定與性質；解直角三角形。

題幹分析：

（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（2）因為∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構成等邊三角形，然後作輔助線，根據菱形的面積已知可求解．

解題反思：

本題考查了矩形的性質，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質，以及解直角三角形等知識點．

平行四邊形有關的中考試題分析，典型例題2：

如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP＝BQ．

（1）求證：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（結果保留根號）．

考帶分析：

菱形的性質；全等三角形的判定與性質；解直角三角形。

題幹分析：

（1）由四邊形ABCD是菱形，可證得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等邊三角形，然後由SAS即可證得△BDQ≌△ADP；

（2）首先過點Q作QE⊥AB，交AB的延長線於E，然後由三角函式的性質，即可求得PE與QE的長，又由勾股定理，即可求得PQ的長，則可求得cos∠BPQ的值．

解題反思：

此題考查了菱形的性質與勾股定理、三角函式的性質．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用．

平行四邊形有關的中考試題分析，典型例題3：

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC於點E，連線DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，並說明理由．

考點分析：

梯形；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；菱形的判定與性質；幾何綜合題。

題幹分析：

（1）根據AB=AD及AE為∠BAD的平分線可得出∠1=∠2，從而證得△BAE≌△DAE，這樣就得出四邊形ABED為平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得出結論；

（2）過點D作DF∥AE交BC於點F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，從而結合∠ABC=60°，AB∥DE可判斷出結論．

解題反思：

本題綜合考查了梯形、全等三角形的判定及性質、菱形的判定及性質，難度較大，解答本題需要掌握①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②直角三角形中，斜邊的中線等於斜邊的一半．