◆◆ ◆
文 | 楊恩彬
眾所周知，高三數學一輪複習的基本目標在於幫助學生構建較為完備的知識結構和方法體系，二輪複習則旨在於引領學生在知識運用的過程中提升能力和素養。因而，高三數學二輪複習必須 “合理側重、橫聯縱拓、聚焦能力”，並以此為指導處理好複習過程中的“三要”與“三忌”。
1
要凸顯主體
忌面面俱到
通常情況下，高三數學二輪複習的時間較短，且其後期時常與三輪複習交叉進行，故二輪複習應明辨復習的主體，合理地有所側重。
相關研究表明，高考數學命題通常會對高中數學的框架性知識予以高頻度的關注。這也就意味著，“函式與導數”、“數列”、“三角函式”、“立體幾何”、“解析幾何”以及“統計與機率”等框架性知識應該成為高三數學二輪複習時予以凸顯、明顯側重的知識。
以“函式與導數”為例。函式是高中數學的核心內容，高考對於函式的考查雖然是多方位的，但實質上只有一條主線，即函式的性質，它包含對函式性質的探求及對函式性質的應用，也包含著函式與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想在函式問題求解過程中的合理與自覺運用。
示例1
評價
若利用函式直接求導，研究單調性求最大值的一般思路顯然運算量極大。
應該注意到，二輪複習還要進一步研究框架性知識中佔據重點地位的知識，併合理地設定“問題串”，引領學生在問題解決的過程中深化對這些重點知識的理解與掌握。
同樣以“函式與導數”為例。二次函式是“函式與導數”中重點研究的函式，函式求導後通常轉化為研究二次函式、特別是含參變數的二次函式。深入研究二次函式的圖象與性質，是解決其餘型別函式的基礎，因而也應該是二輪鞏固和深化的重中之重。
示例2
評價
此時，教師可進行總結，對於一元二次不等式的討論步驟，如先觀察二次項係數，其次是對根的判別式的討論，最後再進行根的大小比較。當然，這些討論步驟可依據具體情況適當簡化。
本題隱含有限制條件，即所得結果均需與定義域(0,+∞)取交集，這就增加了討論的難度。此時需防止學生思維定勢的產生，可利用根與係數的關係判斷導函式零點的位置，減化計算量。
變式
本題與例2相比，僅改變了函式模型和設問方式，思路及解題方法是相同的，但求解難度卻增加了許多，是對學生能力的考驗。
以上試題均可化為二次函式進行研究，不僅可讓學生感受到二次函式的重要性，同時還藉助這些試題，使學生對二次函式的圖象與性質有更為深刻的理解，為今後掌握和靈活運用這些性質打下堅實的基礎，而這正是二輪複習的目標。
2
要注重聯拓
忌就題講題
高三數學一輪複習後大部分學生的知識與方法還沒有完全系統化。因此，選擇恰當的例題，透徹地分析，合理地橫聯縱拓，將有利於學生逐漸將紛繁零碎的知識、能力系統化、網路化、條理化和簡明化。
示例1
本題第（Ⅱ）問透過探究3個數成等差數列，顯示了審題的重要性。第（Ⅲ）問利用探究函式零點個數，揭示了週期函式需先研究一個週期內的零點個數，再利用週期性，從特殊到一般地解決問題的思維過程和研究方法。
本題以三角函式為背景，把三角函式、數列、函式與導數等數學知識融合在一起，強調知識間橫縱的聯絡，各種思想方法的融會貫通。作為例題，有助於學生進一步強化知識，溝通知識間的聯絡，使知識和能力網路化，並不斷提升知識遷移能力、閱讀能力、分析問題和解決問題的能力。
需要明確的是，注重聯拓不僅針對知識而言，還應該涵蓋方法的一般化。
示例2
就本題的求解而言，最便捷的方法應該“特值排除法”：
教學時，倘若就此打住，則例題的教育價值將大打折扣。正確的做法應該是，及時拓展本題解法的適用範圍——結論在某一“取值範圍”內均成立的選擇題。更進一步地，結論對某一“物件型別”內均成立的選擇題，可用“特例排除法”求解。並給出類似的問題以強化學生對“特值（例）排除法”的認識與掌握。
類題
3
要能力立意
忌唯知識論
高考命題的能力立意決定了高三數學複習，尤其是二輪複習不應將知識作為複習的唯一關注，更有價值的聚焦點應該是能力的提升。尤其是數學思想方法運用的自覺化、數學解題策略選擇的多樣化。
經過一輪複習，學生一般都已具備運用數學思想方法解決問題的能力，但這種能力通常只體現在數學思想方法的“顯性運用”方面。換言之，如何“自覺”地選擇數學思想方法以解決問題，還有賴於二輪複習的有效訓練。經驗表明，“給出習題選思想方法”有助於學生形成運用數學思想方法的自覺性。
示例1
直接求解本題，深感困難，可引導學生由一般到特殊，尋找一個特殊的三角形探究三角形的邊與面積的變化規律。
在聚焦能力立意時，還應該關注數學解題策略選擇的多樣化訓練。這首先是基於數學高考的“限時解題”特徵，其次是基於學生已有的解題策略選擇習慣。
容易注意到，由於日常數學教學更多地基於知識而展開，因而學生探究問題求解途徑時通常基於“由因導果”的策略。顯然，這種策略在面對一些為學生所不熟悉的問題解決時往往是低效、甚至是無效的。
而高考的選拔功能又客觀地要求其命題必須適度地求新求異。換言之，為學生所不熟悉的問題出現在高考試題中應該是大機率事件。
這就必然地要求二輪複習應該注重解題策略選擇有效性的訓練。相關事件表明，基於“目標引領”而探尋解題途徑是值得關注的解題策略。
示例2
求解本題時，如果按照“由因導果”的策略去探究解題思路，極易迷失在條件“函式f(x+1)是定義在R上的奇函式”如何服務於解題這一節點上。倘若基於“目標引領”而展開思考，則容易“順理成章”地獲得問題的求解途徑：
由目標“不等式f(1-x)
簡單審視題意，容易排除可能途徑一。於是，問題的求解轉化為兩個子問題——滿足f(t)=0的t=?1-x
作為強調，必須指出，“查缺補漏”不應該只在一輪複習過程中被關注與重視。
示例3
本題的第（Ⅱ）問在考後引發了質疑：“把在課標課程已被降低要求的直線與雙曲線的位置關係問題置於解答題的位置考查，合理嗎？”
回答這一質疑的關鍵應該在於課標課程是否真的降低了直線與雙曲線位置關係的要求？而這一關鍵極易從高考命題的綱領性檔案《2014年普通高等學校招生全國統一考試福建省理科數學考試說明》中得到解答——P165圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線之“掌握直線與圓錐曲線的位置關係”。顯然，《考試說明》將直線與雙曲線、直線與橢圓、直線與拋物線的位置關係置於同樣的要求層面上！
示例7事實上給出了這樣的啟示：
“
在二輪複習過程中，對“查缺補漏”不應該只針對學生而言，更有價值的關注應該體現在教師認識的“自查自糾”方面。
”
必須明辨，作為複習主導者的教師，認真比對《考試說明》的相關要求，重新審視已有的複習過程，及時修正存在的偏差，於二輪複習的有效性而言，意義顯見。
換言之，“查缺補漏”應該與本文前述的“三要”與“三忌”同樣作為二輪複習全過程的基本關注。如是，二輪複習的有效性方能真正得以實現，學生數學能力的全面提升方能真正成為可能！