說明：上述問題是由廣州朱章根老師首先在高中數學解題交流二群裡提出來的，若用拋物線的二級結論則解法較多，不用二級結論怎麼求解？上面解法是浙江省平陽中學洪一平老師交流的一個沒有用到二級結論的解法。
下面先證明拋物線的一個二級結論，再用此結論簡解這個題目。
二.推廣與拓展（圓錐曲線“伴侶點”性質）
綜合上述3個結論，可得圓錐曲線的一個統一的和諧性質如下：
定理4已知M,N是圓錐曲線的一對“伴侶點”，過點M作與座標軸不平行的直線與曲線相交於A,B兩點，則直線AN和BN與x軸成等角。
不難看出文獻[1]中的4個結論分別是上述4個定理中的“伴侶點”分別為焦點和對應準點時的一個特例，文獻[2]中的3個結論分別是上述定理4中的一個“伴侶點”在曲線內或曲線外時一種情形。
上述定理中的一對“伴侶點”的地位是平等的，其中任一點既可在曲線內部也可在曲線外部，正因為如此故稱上述幾何性質是“伴侶點”的和諧性質。對“伴侶點”平等相待，不分“類焦點”和“類準點”，這樣既避免了過“類焦點”作直線與圓錐曲線相交和過“類準點”作直線與圓錐曲線相交兩種情形的研究，又使“類焦點”和“類準點”的兩個性質統一成“伴侶點”的性質，充分體現了數學的和諧之美。
三.兩道考查圓錐曲線等角性質的全國卷高考題
1.（2018高考全國1卷理科第20題）
2018年新課標 1 卷理科和文科的解析幾何大題，以及2015年新課標1卷理科大題的最後一問題都與圓錐曲線等角性質有關。由《圓錐曲線“伴侶點”的一個和諧性質》知，圓錐曲線的等角性質的充要條件是“伴侶點”。從問題產生的時間順序以及問題之間的邏輯關係來看，如果說圓錐曲線的等角性質是第一代，那麼橢圓、雙曲線和拋物線的等角性質屬於第二代，這三道高考題保留著第二代的基因，無疑就是第三代了。也就是說這三道高考題是文中性質1和性質2的特殊情形，是他們的子女，是圓錐曲線等角性質的孫子和孫女！
參考文獻
[1]呂學柱.圓錐曲線“和諧”新視點.中學教研(數學),2008(9):25-26
[2]彭世金.圓錐曲線的一個優美性質.數學教學通訊, 2007(6)
【來源】鄒生書數學。
