這道求面積題難度較大，只有尖子生才可能做出，關鍵是畫出輔助線

各位朋友，大家好！今天，“數學視窗”給大家講解一道求四邊形面積的初中數學綜合題，這道題目比較簡短，但是有較大的難度。大家在做題時需要仔細思考解題思路，充分利用正方形這個重要條件。此題考查了正方形性質、中位線的性質以及三角形面積等知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8釐米，E，F，G，H分別是AD，EC，FB，GA的中點，CE與DH的交點為I，求四邊形FGHI的面積．

分析：大家想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：要求四邊形FGHI的面積，需要將正方形面積減去幾個三角形的面積，所以解決問題的關鍵是求出相關三角形的面積即可。

連線DF、BE、AF，先求出正方形ABCD和△CDE的面積，再利用中點求出△CDF、△BEC面積，接著根據△BEC面積求出△BFC面積，而S△BFA+S△CFD=正方形ABCD面積的一半，即可求出△ABG面積，同理可以求出△ADH面積。由圖可知：四邊形FGHI的面積=S正方形ABCD-S△CDE-S△BFC-S△ABG-S△ADH+S△EID，所以只要求出△EID的面積就可以了。

解答：（以下的過程僅供參考，可以部分進行調整，並且可能還有其他不同的解題方法）

如圖，連線DF、BE、AF，

∵正方形ABCD的邊長為8釐米，

∴正方形的面積是

8×8=64（平方釐米），

S△BEC=1/2×BC×AB

=1/2×8×8=32（平方釐米），

∵E為AD中點，

∴DE=1/2AD=4釐米，

∴S△CDE=1/2×4×8=16（平方釐米），

則，

∵F為CE中點，

∴S△BCF=1/2S△BEC=16（平方釐米），

S△CDF=1/2S△CDE=8（平方釐米），

∵S△BFA+S△CFD=1/2×8×8=32（平方釐米），

∴S△ABF=32-8=24（平方釐米），

∵G為BF中點，

∴S△BAG=1/2S△ABF=12（平方釐米），

同理可得：S△AHD=12平方釐米，

（下面就要求出△EID的面積）

過H作HW∥AD交CE於W，過G作GL∥BC交CE於L，

（說明：DW這條線應該不用連上，沒有修改）

∵G為BF中點，

∴BC=2GL，（運用中位線知識）

∵E為AD中點，BC=AD，BC∥AD，

∴BC=AD=2AE，

（平行線的性質）

∴GL∥AE，GL=AE，

∴四邊形AGLE是平行四邊形，

∴AG∥CE，

∵E為AD中點，

∴I是DH中點，（中位線知識）

根據“等底等高的三角形面積相等”得出

S△AHE=S△DHE，S△EHI=S△EID，

則S△EID=1/4S△AHD=3（平方釐米），

∴四邊形FGHI的面積是

S正方形ABCD-S△CDE-S△BFC-S△ABG-S△ADH+S△EID

=64-16-16-12-12+3

=11（平方釐米）．

即四邊形FGHI的面積是11平方釐米．

（完畢）

這道題考查了面積變換的知識、正方形性質、中位線的性質以及等底等高的三角形面積相等，解答本題的關鍵是透過作輔助線證明AG∥CE，再根據等底等高的三角形面積知識求解。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。