中考應用題千百種,分式方程是一種,除了重要還是熱點

分式作為初中數學當中的重點內容之一,中考數學對其相關知識的考查一直是一個熱點。分式是有別於整式的另一類重要的代數式,作為中考數學的必考內容,常以填空題或者選擇題考查分式的意義、值為零、基本性質、分式方程的增根(無解)等基礎知識,以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運算(化簡)、代數式求值、解分式方程及其應用。

分式方程有關的實際應用問題是常見的題型,此類問題涉及面較廣,綜合性較強,需要考生具備一定的分析問題和解決問題的能力,大多具有一定的技巧性。

分式是初中數學的基礎知識,也是各地中考數學中的重要內容,我們一定要及時瞭解中考數學試題的動向,熟悉中考數學試題中的有關分式的題型,以便更好的做好分式的學習。此外,分式對培養考生的創新思維有著重要的作用,因而頻頻亮相於各地的中考數學試卷中。

列分式方程解決應用題,近幾年中考出現了一些格調清新、形式新穎,能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題,下面以近幾年中考試題為例說明,希望能幫助大家提高中考應試能力。

分式方程有關的中考試題分析,講解1:

A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發步行前往B地,20分鐘後,乙從B地出發騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米。乙到達A地後停留40分鐘,然後騎車按原路原速返回,結果甲、乙兩人同時到達B地。請你就“甲從A地到B地步行所用時間”或“甲步行的速度”提出一個用分式方程解決的問題,並寫出解題過程。

考點分析:

分式方程的應用;行程問題。

題幹分析:

本題的等量關係是路程=速度×時間.本題可根據乙從B到A然後再到B用的時間=甲從A到B用的時間﹣20分鐘﹣40分鐘來列方程.

解題反思:

本題考查分式方程的應用,分析題意,找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.應用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據另一量來列等量關係的.

分式方程有關的中考試題分析,講解2:

八年級學生到距離學校15千米的農科所參觀,一部分學生騎腳踏車先走,過了40分鐘後,其餘同學乘汽車出發,結果兩者同時到達.若汽車的速度是騎腳踏車同學速度的3倍,求騎腳踏車同學的速度.

考點分析:

分式方程的應用;分式方程

題幹分析:

已知路程不變,速度不等,但最後同時到達,可根據所用時間相等建立等式,構成方程.

解題反思:

認真閱讀題幹,找到已知量和未知量之間的關係,設出恰當的未知數,並用含有未知數的代數式表示出已知量或未知量,找出相等關係,建立方程.

易出現解後不檢驗的錯誤,在解分式方程時,根據等式性質將分式方程轉化為整式方程的過程中乘以(或除以)了含有未知數的代數式,因此不能保證再這一步驟中是否同時乘以(或除以)了0,因此分式方程結果一定要檢驗.

分式方程有關的中考試題分析,講解3:

某地盛產生薑,去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸.

(1)受天氣、場地等各種因素的影響,需要提前完成銷售任務.在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務.那麼原計劃零售平均每天售出多少噸?

(2)在(1)的條件下,若批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,計算實際獲得的總利潤.

考點分析:

分式方程的應用。

題幹分析:

(1)設原計劃零售平均每天售出x噸,根據去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸,在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務可列方程求解.

(2)求出實際銷售了多少天,根據每天批發和零售多少噸,以及批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,可求得利潤.

解題反思:

本題考查理解題意的能力,關鍵設出計劃零售多少,以時間做為等量關係列出方程.第2問關鍵是求出天數,求出批發的利潤和零售的利潤,可求出總利潤.

近年來,有關分式的創新試題百花齊放,令人目不暇接,這些題目背景豐富,更貼近同學們的實際生活。

分式作為數與式的重要組成部分,在中考數學中佔有舉足輕重的位置。中考中除了傳統的化簡分式、解分式方程、列分式方程解決應用題等題型外,也出現了一些格調清新、形式新穎。能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題。

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