分式作为初中数学当中的重点内容之一,中考数学对其相关知识的考查一直是一个热点。分式是有别于整式的另一类重要的代数式,作为中考数学的必考内容,常以填空题或者选择题考查分式的意义、值为零、基本性质、分式方程的增根(无解)等基础知识,以填空题、解答题考查分式的加减乘除乘方的混合运算(化简)、代数式求值、解分式方程及其应用。
如分式方程有关的实际应用问题是常见的题型,此类问题涉及面较广,综合性较强,需要考生具备一定的分析问题和解决问题的能力,大多具有一定的技巧性。
分式是初中数学的基础知识,也是各地中考数学中的重要内容,我们一定要及时了解中考数学试题的动向,熟悉中考数学试题中的有关分式的题型,以便更好的做好分式的学习。此外,分式对培养考生的创新思维有着重要的作用,因而频频亮相于各地的中考数学试卷中。
列分式方程解决应用题,近几年中考出现了一些格调清新、形式新颖,能够有效考查知识发生过程和方法的创新题,下面以近几年中考试题为例说明,希望能帮助大家提高中考应试能力。
分式方程有关的中考试题分析,讲解1:
A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程。
考点分析:
分式方程的应用;行程问题。
题干分析:
本题的等量关系是路程=速度×时间.本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间﹣20分钟﹣40分钟来列方程.
解题反思:
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.
分式方程有关的中考试题分析,讲解2:
八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.
考点分析:
分式方程的应用;分式方程
题干分析:
已知路程不变,速度不等,但最后同时到达,可根据所用时间相等建立等式,构成方程.
解题反思:
认真阅读题干,找到已知量和未知量之间的关系,设出恰当的未知数,并用含有未知数的代数式表示出已知量或未知量,找出相等关系,建立方程.
易出现解后不检验的错误,在解分式方程时,根据等式性质将分式方程转化为整式方程的过程中乘以(或除以)了含有未知数的代数式,因此不能保证再这一步骤中是否同时乘以(或除以)了0,因此分式方程结果一定要检验.
分式方程有关的中考试题分析,讲解3:
某地盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发每天售出6吨.
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在(1)的条件下,若批发每吨获得利润为2000元,零售每吨获得利润为2200元,计算实际获得的总利润.
考点分析:
分式方程的应用。
题干分析:
(1)设原计划零售平均每天售出x吨,根据去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发每天售出6吨,在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务可列方程求解.
(2)求出实际销售了多少天,根据每天批发和零售多少吨,以及批发每吨获得利润为2000元,零售每吨获得利润为2200元,可求得利润.
解题反思:
本题考查理解题意的能力,关键设出计划零售多少,以时间做为等量关系列出方程.第2问关键是求出天数,求出批发的利润和零售的利润,可求出总利润.
近年来,有关分式的创新试题百花齐放,令人目不暇接,这些题目背景丰富,更贴近同学们的实际生活。
分式作为数与式的重要组成部分,在中考数学中占有举足轻重的位置。中考中除了传统的化简分式、解分式方程、列分式方程解决应用题等题型外,也出现了一些格调清新、形式新颖。能够有效考查知识发生过程和方法的创新题。