每天吃透一個考點,巧奪中考數學滿分:三點定型法證明三角形相似

何為“三點定型法”,下面我們舉個例子來解釋一下:

已知:∠ACB=90°,CD⊥AB。求證:AC=ADAB .

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分析:要證AC=ADAB,可先證AC:AD=AB:AC,這時看等號的左邊A、C、D三點可確定一個三角形,而等號右邊A、C、B三點也可確定一個三角形,即證△ACD△ABC。都看上面的分子為A、B、C及都看下面的分母為A、C、D也可確定去證△ACD△ABC.

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【分析】先根據AD⊥BC得出∠C+∠CAD=90°,再由∠CAD+∠BAD=90°得出∠BAD=∠C,再由角平分線的性質得出∠ABF=∠CBE,故可得出△ABF∽△CBE,進而可得出結論.

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本題考查的是相似三角形的判定與性質,熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.

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【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得到∠ABC=∠D,AB∥CD,∠BAF=∠DEA,推出△ABF∽△EDA,於是即可得到結論;

(2)根據∠DAE=90°,得到∠AED+∠D=90°,∠EAC+∠DAC=90°,根據CD=CA,推出四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AB∥CD且AB=CD,證出四邊形ABEC是平行四邊形.由於CE=CA,推出四邊形ABEC是菱形.

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本題考查了平行四邊形的判定和性質,相似三角形的判定和性質,菱形的判定,熟記定理是解題的關鍵.

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【分析】(1)求出B、A、D、C四點共圓,推出∠ABE=∠ACD,求出∠BAE=∠DAC,根據相似三角形的判定推出即可;

(2)根據相似三角形的性質推出,根據∠BAC=∠DAE推出△ABC∽△AED,得出比例式,代入求出即可.

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本題考查了相似三角形的性質和判定,圓內接四邊形的性質的應用,主要考查學生運用相似三角形的性質和判定進行推理的能力.

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【分析】(1)根據已知求出AD=AE,根據SAS證出△BAD≌△CAE,得出∠ABD=∠ACE,再根據DF⊥AC,AD=CD,得出AF=CF,∠GAD=∠ACE,從而得出∠GAD=∠ABD,再根據AA證出△GDA∽△ADB,即可得出AD2=DGBD;

(2)在(1)的基礎上證明△DCG∽△DBC,根據相似三角形的性質可以得到相應的答案.

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此題考查了相似形的綜合,用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質,解題的關鍵是找出相似三角形,利用相似三角形的性質求解。

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【分析】(1)證明△ACD∽△ABC,得出對應邊成比例AC:AB=AD:AC,即可得出結論;

(2)由相似三角形的性質得出∠ADF=∠ACG,由已知證出△ADF∽△ACG,得出∠DAF=∠CAF,AG是∠BAC的平分線,由角平分線即可得出結論.

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本題考查了相似三角形的判定與性質以及角平分線的性質;熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

同學們,今天就給大家分享到這裡,下節課我們分享“等線段代換法”證明三角形相似。

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