直奔主題，首先我們來看看什麼是整除特性：
①能被2整除的數的特徵：個位數字是0、2、4、6、8的整數。
②能被5整除的數的特徵：個位是0或5。
③能被3（或9）整除的數的特徵：各個數位數字之和能被3（或9）整除。
這些是比較基本的，再看看在此基礎上的一些拓展：
④能被4（或25）整除的數的特徵：末兩位數能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因為100是4與25的倍數，所以1800是4與25的倍數.又因為4｜64，所以1864能被4整除.但因為25｜64，所以1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的數的特徵：末三位數能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的數的特徵：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減小）是11的倍數。
例如：判斷123456789這九位數能否被11整除？這個數奇數位上的數字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數位上的數字之和是8＋6＋4＋2＝20。25—20＝5，5和11不存在倍數關係，所以123456789不能被11整除。
再例如：判斷13574是否是11的倍數？這個數的奇數位上數字之和與偶數位上數字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。0是任何整數的倍數，所以13574是11的倍數。
⑦能被7（11或13）整除的數的特徵：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減小）能被7（11或13）整除。
例如：判斷1059282是否是7的倍數？把1059282分為1059和282兩個數.因為1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍數。
再例如：判斷3546725能否被13整除？把3546725分為3546和725兩個數。因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進而13｜3546725。
總體來講，數的整除性質主要有：
（1）如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那麼甲數能被丙數整除。
（2）如果兩個數都能被一個自然數整除，那麼這兩個數的和與差都能被這個自然數整除。
（3）如果一個數能分別被幾個兩兩互質的自然數整除，那麼這個數能被這幾個兩兩互質的自然數的乘積整除。
（4）如果一個質數能整除兩個自然數的乘積，那麼這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。
（5）幾個數相乘，如果其中一個因數能被某數整除，那麼乘積也能被這個數整除
。
靈活運用以上整除性質，能解決許多有關整除的問題。接下來透過兩個例題來看整除特性的基本運用：
例1：某食品店一天購進了6箱食品，分別裝著泡麵和香腸，重量分別為8、9、16、20、22、27kg。該店當天只賣出一箱香腸，在剩下的5箱中泡麵的重量是香腸的兩倍，則當天食品店購進了（ ）kg香腸。
A.44 B.45 C.50 D.52
解題思路：剩下的5箱中泡麵的重量是香腸的兩倍，這說明剩下的泡麵和香腸的重量和應該是3的倍數，而6箱食品的總重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102為3的倍數，根據整除的可加減性，賣出的一箱香腸重量也應為3的倍數，則重量只能是9或27kg。
如果賣出的香腸重量為9kg，則剩下的香腸重量為（102－9）÷3＝31kg，沒有合適的幾箱食品滿足條件，排除。
如果賣出的香腸重量為27kg，則剩下的香腸重量為（102－27）÷3＝25kg，正好有25＝9＋16滿足條件，因此香腸總重量為27＋25＝52kg，本題選Ｄ。
例2：某單位安排職工到會議室聽取報告，如果每3人坐一條長椅，那麼將剩下48人沒有座位；如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。那麼，聽報告的職工有多少人？
A.128 B.135 C.146 D.378
解題思路：根據題意，總人數=3*長椅數+48，長椅數與總數均為整數，因此可得（總人數-48）為3的整數倍，而48被3整除，因此總人數應為3的整數倍，同時，總人數=5*（長椅數-2），因此總人數也應為為5的整數倍。觀察選項，同時為3和5的整數倍的僅有135，因此本題選B。當然，本題採用列方程的方式依然能解出來，但靈活運用整除特性之後，不需要計算，僅靠觀察比對就能較快得出答案，節約了時間。