直奔主题，首先我们来看看什么是整除特性：
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
这些是比较基本的，再看看在此基础上的一些拓展：
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为25｜64，所以1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例如：判断123456789这九位数能否被11整除？这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20。25—20＝5，5和11不存在倍数关系，所以123456789不能被11整除。
再例如：判断13574是否是11的倍数？这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。0是任何整数的倍数，所以13574是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断1059282是否是7的倍数？把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。
再例如：判断3546725能否被13整除？把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
总体来讲，数的整除性质主要有：
（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除
。
灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。接下来通过两个例题来看整除特性的基本运用：
例1：某食品店一天购进了6箱食品，分别装着方便面和香肠，重量分别为8、9、16、20、22、27kg。该店当天只卖出一箱香肠，在剩下的5箱中方便面的重量是香肠的两倍，则当天食品店购进了（ ）kg香肠。
A.44 B.45 C.50 D.52
解题思路：剩下的5箱中方便面的重量是香肠的两倍，这说明剩下的方便面和香肠的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102为3的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱香肠重量也应为3的倍数，则重量只能是9或27kg。
如果卖出的香肠重量为9kg，则剩下的香肠重量为（102－9）÷3＝31kg，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的香肠重量为27kg，则剩下的香肠重量为（102－27）÷3＝25kg，正好有25＝9＋16满足条件，因此香肠总重量为27＋25＝52kg，本题选Ｄ。
例2：某单位安排职工到会议室听取报告，如果每3人坐一条长椅，那么将剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。那么，听报告的职工有多少人？
A.128 B.135 C.146 D.378
解题思路：根据题意，总人数=3*长椅数+48，长椅数与总数均为整数，因此可得（总人数-48）为3的整数倍，而48被3整除，因此总人数应为3的整数倍，同时，总人数=5*（长椅数-2），因此总人数也应为为5的整数倍。观察选项，同时为3和5的整数倍的仅有135，因此本题选B。当然，本题采用列方程的方式依然能解出来，但灵活运用整除特性之后，不需要计算，仅靠观察比对就能较快得出答案，节约了时间。