物理學中的常數都是“常數”嗎？宇宙常數的故事

今（2019）年5月20日，國際單位制把各種基本單位，以普朗克常數h、光速c等物理常數取代傳統原器。部分原因在於，各界普遍認為這些常數不會隨環境、時間改變，比傳統的公斤及公尺原器更加可靠，同時也反映量子力學之於普朗克常數及相對論之於光速的概念，足足影響了科學界一個世紀以上，這些常數也早就透過電子儀器進入人們的日常生活。

但是「常數」是怎麼來的？它們的數值何如此？為何帶有特別的單位？由伽利略（Galileo Galilei）的一句：「我們來做實驗吧。」為開端，400多年來人們到底對這些常數有多少了解？

1928年，知名的物理家狄拉克（Paul Dirac）了推廣薛丁格方程式，寫下描述電子在高速運動下的相對論方程式，後人稱之狄拉克方程式（Dirac equation）。此開創性的方程式，不但讓他在1933年和薛丁格（ErwinSchrodinger）一起分享諾貝爾的榮耀，更成20世紀量子場論的開路先鋒，影響深遠。

1937年，狄拉克對物理常數的單位感到非常好奇與困擾，因此希望理清常數單位的來源和背後隱藏的奧秘。狄拉克發現，只要把宇宙的年齡（t=4.3×10^17秒）乘以光速，再除以古典電子半徑，可以得到一個沒有單位的常數，而且龐大的數值大是10^40。

結果暗指這些與電子運動相關的物理常數，和宇宙的年似乎有著不可分割的關係，因此狄拉克大膽猜測，所有帶有單位的「常數」都是時間的函式，會隨著時間改變。此驚人的發現被稱為狄拉克大數猜想（Dirac largenumbers hypothesis）。為什麼會有這樣的巧合和關係？一直是物理家非常好奇的大事。

物理已知的常數，多是來自各種已知實驗測量的測量果，但科學家對半不清楚它們的來源和各種常數互相之間的關係。自從狄拉克寫下大數猜想後，很多科學家在好奇心的驅使下，相繼找出許多類似的關係式，並引發更多人對這些常數的各種幻想。

在宇宙學裡，哈伯常數H和宇宙常數Λ較為大眾所知，其中哈伯常數是哈伯（Edwin Hubble）測量遙遠星系遠離地球的速度和與地球的距變化略成正比，而此比例被稱哈伯常數。隨後的精準測量，不但確認宇宙正在膨脹，並且發現哈伯常數其實根本不是常數，而是一個會隨時間而改變的變數。因此有的科學家改口稱之哈伯引數，有的人卻一時改不了口，仍舊稱之哈伯常數。對此眾多的發現似乎都在呼應狄拉克的猜想：已知的常根本不是常數，都會隨時間改變。

有趣的是，到了20世紀末，科學家發現宇宙不但在膨脹，而且膨脹速度在大約50億年前開始加速，科學家把加速膨脹的因素推給暗能量（dark energy），一種未知的暗黑能量，這種黑暗能量可以抵抗引力的作用，為宇宙提供負壓。

科學家弄了半天發現這種暗黑的能量，最可能的禍首就是愛因斯坦在20世紀初的突發奇想。1920年代以前，科學家認整個宇宙就是河系這「一丁點」大，而且在人類有史以來的紀錄中，完全看不出宇宙的恆星有大規模的移動，當時的主流認知是：宇宙是靜態的，大小就是盤面直徑大10萬光年的銀河系。

愛因斯坦在1915年，歷盡千辛萬苦終於寫下了驚天地泣鬼神的廣義相對論。1918年更通過了愛丁頓爵士（SirArthur Eddington）的日食光線彎曲考驗，證明沒有質量的光子也會受太陽的引力的影響而彎曲。但是宇宙天體看似靜止不動，不會受引力吸引而崩塌的「事實」，愛因斯坦因找不到簡單的答案。居然突發奇想，在他的方程式里加入了一個反重力常數，想以取巧的方式突圍。

沒想到弗里曼（Alexander Friedmann）先生居然很快就找到一組不需要宇宙常數的靜態宇宙解，能輕輕鬆鬆解決靜態宇宙和廣義相對論的矛盾，讓不知如何解釋宇宙常數從何而來的愛因斯坦，感慨的表示：「宇宙常數是我一生中最大的錯誤」。

愛因斯坦雖然「坦承錯誤」，但是哈伯的發現卻讓反引力找到了發揮的舞臺，這個難纏的宇宙常數，自此成科學家揮之不去的夢魘。

如果宇宙膨脹需要靠宇宙常數，科學家就需要回答宇宙常數到底是什麼來頭。隨著高能物理的蓬勃發展，科學家發現每一個基本粒子都在做簡諧運動，並裂造一個最低能量狀態，組成大家熟知的「真空」。這些非常活躍的真空都是宇宙常數的來源。把每一個基本粒子所貢獻的一點點真空能量加起來，就是理論預測的宇宙常。然而理論預測數值（約10^92g/cm^3）和實測（約10^-29g/cm^3）的宇宙常數相差大約10^121倍，此巨大的差異讓每個科學家都嚇到吃手。

在1998年超新星觀測實驗以後，世紀末的科學家發現宇宙正在加速膨脹，讓科學界跌破眼鏡。在此之前多數科學家認宇宙雖然在膨脹，但是膨脹的速度應該會越來越小，甚至了方便討論特別創造一個負加速度的名詞：減速度（decceleration）。然而現在最新的結論是，宇宙中的物質，最大的成分是佔比約70%的暗能量，佔比約25%的暗物質和佔比5%的一般物質或原子。

一般物質指的是由元素週期表中的元素和組成元素的基本粒子。實驗室找到的粒子大部分是屬於這一類常見的物質，而暗物質是指和光沒有反應、或不太有反應的物質，造成幾乎無法被觀察到，因此被稱暗物質，人們也不是很清楚暗物質究竟是何方神聖。暗能量則是用來指造成宇宙加速膨服的元兇。目前所有可靠的證據，都指向宇宙常數是暗能量。

總之現在的麻煩是，宇宙常數雖然很小，但是也不能太小，而且還是目前宇宙中最重要的主角。科學家必須回答它何不大也不小。

科普讀物《宇宙前三分鐘》（The First Three Minutes:A Modern View of the Origin of the Universe）的作者溫伯格（Steven Weinberg）於1979年與拉姆（Abdus Salam）及格拉肖（Sheldon Glashow）因描述電弱互動作用模型的開創性研究獲得諾貝爾獎。1988年他受邀到哈佛大學做為期一週、總共四場的系列演講，演講的主角就是高深莫測的宇宙常數。他在哈佛四堂精彩的演說和費曼（Richard Feynman）1965年在康乃爾大學（CornellUniversity）的六堂物理課有互相爭風的味道。

演講中他還特別提到費曼的路徑積分，表示弦論的計算如果沒有費曼積分的幫忙就會寸步難行。但是他常聽人抱怨這些計算太過複雜且都看不到物理！溫伯格語帶玄機的回答：「沒錯，路徑積分最大的缺點就是看不到物理，但是，這同時也是其最大的優點！」和宇宙常數瞻之在前，忽焉在後的神奇角色一樣，讓人感覺高深莫測。

溫伯格還在演講中引用詩人門斯（William Mearns）的一首詩《不存在的小人物》（The Little Man Who Wasnt There），詩中的描述將宇宙常數比喻為「只聞樓梯聲、不見人下來」，讓科學家非常非常好奇，想要上樓一探究竟。

有的科學家認為物理常數的單位和類似上帝粒子的希格斯標量場相關。希格斯場目前已知的主要工作，是負責決定大部分基本粒子的質量。

宇宙一開始，只有一團龐大的能量，所有基本粒子都以光速運動。隨後宇宙的溫度隨時間的增加冷卻下降，有些基本粒子開始透過希格斯粒子的耦合，獲得質量。質量的形成，不但能封存宇宙龐大的能量，而且受到質量影響的基本粒子就像中年發福的大叔，開始走不動了，和過去以光速運動的無質量粒子判若兩人，變成牛頓力學廚房裡的標準食材，展開一段和發福前完全不一樣的人生。

由於能量守恆，不帶質量、以光速運動的物質，其能量密度ρ（r）隨宇宙尺度a（a可以想象為宇宙半徑）的膨脹，如上圖中綠色曲線所示呈現a^-4的方式遞減。但是帶有質量的物質，其能量密度ρ（m）隨宇宙尺度a的膨脹，如圖中紅色曲線所示，呈現a^-3的方式遞減。最神奇的宇宙常數，其是宇宙能量密度常數ρ（Λ）卻如圖中黑色曲線所示，不會隨時間的變化而變化，是「名符其實」的常數。

早期宇宙中以光速執行的物質，稱輻射物質，其控制宇宙的膨脹；當有質量物質開始主控宇宙以後，科學家稱其為物質主控的年代；後續宇宙常數主導宇宙演化後，稱真空主控的年代。

有趣的結果是，以光速運動的物滿足ρ（r）a⁴=常數，帶質量似乎跑不動的物滿足ρ（m）a³=常數。似乎暗指光子一類的物質似乎住在四維空間，受質量影響的基本粒子像跑不動的中年大叔住在三維空間，這是一種很容易想象的結論。

總是上圖顯示隨著宇宙的演化過程，宇宙尺度隨時間的增加而增加，宇宙物質密度的黃金交叉會陸續發生。一開始即使輻射物質很少，還是會有一小段時間變得奇大無比；只有一丁點的帶質量的物質存在，在隨後的演化過程中，黃金交叉還是會出現，宇宙就會從輻射主控的時代進入物質主控的時代。

不管宇宙常數一開始有多小，根據它永遠不變的特性，最終宇宙還是會進入暗能量主控的時代。雖然能量、物質和暗能量之間也可能會有互動及互相演化，但是大趨勢應該就是如此。比較複雜的問題在於科學家必須綜合各種觀測結果，解釋現在物質種類分佈的佔比為何是70:25:5。

當然，筆者寫了半天，還是沒有回答狄拉克對常數來源的疑惑。雖然科學家在理論上已經有很大的進展但最還是沒有辦法完美解釋這些「常數」到底真的是不是常數，它們背後真正隱藏的意涵是什麼？