引力的传播速度是光速吗?
这个问题很有趣也很基本。可简单回答：在弱场背景下的引力波是按光速传播的。
【一】
「弱场」，即场强很弱的场。
比如太阳系的引力场就是弱场，因为引力很弱;黑洞周围的引力场就是强场，因为引力很强。于是太阳系里引力的传播，就被称为弱场背景下的传播。而黑洞周围引力的传播，就不适用弱场的分析。
(关于引力场，或者更一般地相互作用为何用「场」来描述，可参考这个回答：如何让普通人理解物理学中「场」的本质?)
【二】
牛顿的万有引力公式不显含时间，所以牛顿引力是瞬间完成的，是一种「超距作用」。对此牛顿无法解释，故他从未对引力的起因提出过任何假设。
在这一点上，万有引力定律和静电场的库仑定律很相似，都是表明一个「源」怎样产生一个「场」。给定一个「源」——质量或者电荷，就在周围的空间瞬间产生一个场——牛顿引力场或者静电场。而一旦「源」消失，周围的场也瞬间消失。牛顿引力场和静电场都不能脱离源而存在。
在麦克斯韦之前，人们并不知道电场或者磁场是如何传播的。但库仑定律并不是电磁场的全部。于是等到麦克斯韦将库仑定律(对应高斯定律)、法拉第电磁感应定律、推广的安培定律等结合起来，得到了一个波动方程，人们才知道，电场和磁场都是以「波」的形式传播的，而且速度就是光速;最重要的是，电磁波可以脱离「源」而存在，而自由传播。
【三】
同样的事情发生在引力身上。
牛顿引力是关于「引力势」——一个标量场——的理论。而就像静电势是一个标量场，却不是电磁场的全部一样，标量的牛顿引力势也不是引力场的全部。
这一点直到牛顿之后三百年，才被爱因斯坦发现。
在爱因斯坦的广义相对论中，引力被一个张量场描述。一个物理的引力场有六个自由度：两个标量自由度，两个矢量自由度，两个张量自由度。而牛顿引力势，只相当于两个标量自由度中的一个。
更细致的研究发现，在这六个自由度中，只有两个张量自由度才能自由传播——即满足无源的波动方程，且传播速度在弱场背景下正是光速。这两个张量自由度被称为「引力波」。而另外的标量、矢量自由度，不能脱离「源」而存在。这里的「源」，可以是「质量」，也可是张量自由度即引力波本身。
在真空中(比如地球太阳之间可近似为真空)不可能有产生引力场的「源」。于是在这其中唯一可以传播的，只有引力波。打个比方，引力波是汽车，真正在跑的只有引力波，而标量(牛顿引力势)、矢量自由度都是坐在引力波这个汽车上跟着动。
【四】
回到引力如何传播的问题。
以地球如何感受太阳引力为例。一个更确切的图像是：太阳产生引力波，以光速传播到地球所在的位置;引力波传播的同时，也携带的另外四个自由度一起传播;最终在地球所在的位置产生完整的引力场(六个自由度)，然后地球感受到这个引力场——当然，也包括牛顿引力势。
所以，即便太阳有一天突然消失了，我们也只是在 8 分钟后才看到天黑了;同样，在 8 分钟后才感觉地球突然被甩了出去。
麦克斯韦在 1865 年得到电磁波动方程，12 年后赫兹证实电磁波的存在。遗憾的是，广义相对论诞生 100 年之后的今天，仍然没有直接探测到引力波。
目前测量引力传播速度的实验，通常是观测太阳、地球、月亮系统的重力变化，实际上只是观测牛顿引力势的作用时间。当然，因为牛顿引力势总是坐在在引力波这辆跑车上，所以也算是间接测量了引力真正的传播速度。
最后：最新的测定引力传播速度是光速的实验，是中国科学家作出的：
Observational evidences for the speed of the gravity based on the Earth tide