就美国学术界目前的情况而言，经济学和政治学都有被称为 political economy 的子学科。
在政治学里，political economy 的定义并不清晰，通常是指对那些与经济决策有关的政治过程的研究，例如某法律如何出台，劳资纠纷，经济发展和权力的关系，等等。
在经济学里，political economy 有深远的传统。有朋友提到了，经济学在古典时代就被称为 political economy，现在经济学界最著名的杂志之一就叫 journal of political economy。但是，对现在经济系的学生来说，狭义的政治经济学是一个相对较小的子学科，是指那种将一般经济方法(理性选择加实证主义)应用于与政府及权力有关的问题的研究。为了与政治学里的政治经济学相区分，有时，这个子学科被称为 political economics。
举例以来说，2006 年，MIT 经济学教授 Daron Acemoglu 和哈佛政府学院教授 James Robinson 出版了《独裁与民主的经济起源》(或许是向政治学家 Barrington Moore 早年的《独裁与民主的社会起源》致敬)，比较系统地将动态博弈(dynamic games) 应用于政治经济学分析。他们和其他几位经济学家如 Tim Besley、Torsten Persson、Guido Tabellini, 几乎重新定义了这个领域。此书在 2007 年被美国政治学会授予本年度最佳图书奖，并被美国各主要政治学系引为参考书目。
政治经济学是现代经济学的一部分。政治经济学之外的经济学往往把政府的角色和权力结构视为给定，也就是说，政府不是行为主体，那么，在市场失灵时，国家就要进行干预。政治经济学放松了这一假设。但是，如何理解政府的行为仍然缺少广泛共识。几种有影响的看法包括：
1. 有效制度论：即包括国家在内的制度倾向于减少交易费用
2. 霍布斯、卢梭传统：国家出于“公意”，促进合作，接近有效制度论
3. 马克思以及芝加哥学派的社会冲突论：国家是某个社会团体的代理人或是不同个体利益的集结
4. 布坎南、图洛克、史莱弗等人：国家是掠夺之手，官僚、政客逐利
5. 韦伯传统，包括 Charles Tilly、Peter Evans 和许多政治学家：国家是独立的官僚体系：与 4 不同处在于，官僚体系可以照顾更广的利益，可以是发展型的，强调国家能力
6. 意识形态或政治思潮论
现在大多数经济学家认同第三个看法，因为逻辑比较彻底。当然，由于”理性“是在竞争环境下浮现出一种秩序(阿尔钦的 as if 辩护)，政府作为行为者不”理性“的情况并不少见，要将 3 社会冲突论一以贯之，也有难度。
总之，我认为，将政治经济学看作现代经济学的一个分支(或外沿)较妥。至于国内泛滥的《政治经济学》教科书则不在此列了。
知乎用户，英语捉鸡怎么办!!!
做理论的，因此从理论的角度回答一下。
这个问题难回答在于经济学基本上是一个以方法论来定义的学科，你用理性选择 + 数学建模就可以管自己叫经济学就可以往经济学杂志投。但是政治学是一个研究问题 / 领域来定义的学科，你需要研究政府的那点破事才能算政治学的范畴，但是政治学对于方法论通常比较开放，你可以理性选择 + 数学建模，也可以走理性选择 + 非数学建模，也可以走半理性选择，也可以走社会心理学的道路，都有人在做，还有一个细分领域叫 genopolitics，研究基因对于政治行为的影响，很酷。
以政治学的角度来看的话，狭义的政治经济学意味着除了，除了使用经济学方法论，对政治过程进行建模，还要对经济过程进行建模，研究的是政治和经济的相互影响。政治学的模型通常是博弈论的模型，对应的经济学模型可以是非博弈论的一般均衡模型，也可以是博弈论模型。楼上说的 A&R 的《民主与独裁的经济起源》这本书里头，严格来说实际上不算政治经济学模型，而是政治学模型，他们的模型生产部门是退化的，因此严格来说没有对经济进行建模。但是由于经济学是方法论定义的，因此经济学家普遍也把它看做经济学。很多选举模型，完全没有对经济进行建模，但是经济学家做选举理论也比较多，因此通常被归为广义上的政治经济学。
我觉得一个比较好的政治经济学的例子是 Besley & Persson 两人合作的系列论文，讨论了 state capacity 对于经济发展等问题的影响。影响比较大的是 AER 的一篇 (Besley, Timothy and Persson, Torsten (2009) The origins of state capacity). State capacity 政治学家讨论很多，有很多很深入的成果，他俩把这个概念拿过去介绍给经济学家，做了一些并不是很漂亮的模型，以及一些还可以的实证工作。
广义上的政治经济学，对我们来说，就是经济学方法论 + 政治学问题。基本上和经济学家对于政治经济学的看法差不多。