“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，具有超前意识的人往往是孤独的，因为他们不仅会遭受到其他人的不理解，甚至还可能遭受到攻击和辱骂。在现代社会，一些看似简单的数学证明，实际上是前辈们绞尽脑汁探索出来的，而打破常规认识的数学证明，也并不代表错误。从小学开始，很多人就确定了平行线永远不会相交的概念，但实际上，平行线也可以相交。
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在大量几何知识的积累下，开始使用逻辑推理去证明几何命题。而在他的著作《几何原本》中，他提出了五条平行公理，而其中第五条平行公理引起了大家的注意，因为它的长度与其他公理相差很大，许多几何家们花费了无穷的心血，希望能证明它的正确性，但是穷尽一生，他们也没有证明出来。
平行公理是这样的：若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
俄国数学天才罗巴切夫斯基的父亲便是上文提到的数学家之一，他在临终前也对这条公理念念不忘。在继承父亲遗志的基础上，罗巴切夫斯基在23岁踏上踏上了旅程，然而随着一个又一个思路的失败，他也开始动摇了，是不是这个公理真的不可以证明。
认识到它的不可证明性时，罗巴切夫斯基产生了一个新的想法，他决定利用反证法来证明此条公理，首先他得到了一个否定命题，即“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，希望通过它来得到心心念念的答案。
令人没想到的是，在推理过程中，他得到了一系列不同寻常但又没有逻辑硬伤的命题，这些命题打破了人们的认知，导致他在1826年的物理数学会议上遭到了连环的攻击。他说：“两条平行线无限延长时能在无穷远处相交，三角形的内角和不一定是180°”，这些命题被人他认为是非欧几何。
这个超前的理论并没有得到与会人员的支持，因为与人们的日常经验相背离，甚至还有人在《祖国之子》中对他进行了人身攻击。而令罗巴切夫斯基愤怒的是，他准备了一篇反驳文章，杂志竟然拒绝发表，他有冤也无处诉。
更让他遭受打击的是，著名数学家奥斯特罗格拉茨基不仅没有支持他，还公然在群众面前挖股他，认为他的这篇著作丝毫不值得科学院的注意，而布尼雅可夫斯基、莫尔甘等数学家同样如此。
唯一不同的是数学之王高斯，他在看到罗巴切夫斯基的著作时，便对这个小伙子起了钦佩之意，因为早在多年前，他已经产生了相同的念头。只不过由于害怕外界反对的声音，他不曾将自己的观点发表出来，同样也不敢公开支持罗巴切夫斯基，只能在写给朋友的信件中表明自己真实的态度。
而始终没有得到他人认同的罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中离世，尽管他任职的喀山大学师生为他举行了追悼会，但是他们在心理上仍然对罗巴切夫斯基的非欧几何嗤之以鼻。直到1868年，意大利数学家贝特拉米发表论文，证明非欧几何可以在欧式空间的曲面上实现，人们才给这个已经去世12年的数学家竖起了大拇指，认为他是数学家中的哥白尼。
而非欧几何除了是对数学本质的探讨外，还让人类进入了抽象世界，产生了新的数学分支，甚至还对爱因斯坦的相对论产生了影响，数学从此进入了一个崭新的时期。
