项羽，名籍，字羽，泗水下相人（下相是今天江苏省宿迁市），战国七雄之一楚国名将项燕的孙子，中国历史秦末汉初的反秦义军领袖、军事家，自称楚霸王，史称西楚霸王。
西楚霸王项羽历来都是后世热议的人物，他的勇武过人和军事才能是不用怀疑的，但是他的性格就比较有争议了，而且是负面评价较多，最贴切的评价是刚愎自用，正是刚愎自用的性格令他众叛亲离，最后被刘邦打败，自己落得自杀的结局。
其实项羽真的有好多次机会可以杀死刘邦，史料有确切记载和证据的就有三次。
第一次就是很多人都熟悉的鸿门宴。在秦朝末年的时候，项羽和刘邦几乎是同时起兵反秦，由于项羽在正面战场对抗大部分秦国主力军队，令刘邦有机可乘，进军咸阳路上屡战屡胜，最后成功攻下咸阳城，秦三世嬴子婴是向刘邦开城投降的，所以严格来说是刘邦灭掉秦朝，而项羽是灭了秦朝大部分军事力量，令刘邦顺利灭掉秦朝。
不过刘邦听从了张良等谋士的意见，不入咸阳，而是在城外驻扎，等待项羽到来，让项羽入城。随后项羽到来，接管了咸阳，刘邦的谋士曹无伤向项羽说了刘邦有称王的想法，而项羽的谋士范增也怂恿项羽杀掉有夺取天下野心的刘邦，项羽听后很愤怒，这就引发了鸿门宴。
鸿门宴的过程大家都相当熟悉了，虽然范增一再示意项羽杀刘邦，但都被刘邦阵营一一化解，项羽之所以不杀刘邦，是因为在宴会上听了张良、樊哙等人正义凛然的话，觉得杀刘邦是不义之举，同时项羽另一个叔父项伯也极力反对，还出剑阻止项庄杀刘邦，充当了“奸细”的角色，最后成功让刘邦逃跑。
所以说在鸿门宴上，西楚霸王项羽死活都不肯杀刘邦，是因为“师出无名”，认为杀刘邦是不义之举，会落下被天下人耻笑或不齿的话柄，他不是不敢杀，因为项羽没有什么不敢的，也不是不屑杀，因为刘邦当时也是反秦义军首领，而是不愿杀，没有杀刘邦的心。
第二次就是刘邦刚起兵讨伐项羽的时候。项羽在灭秦战争贡献最大，威望极高，几乎所有诸侯都以项羽马首是瞻，项羽毫无疑问是个霸主，当项羽自封西楚霸王之后，封了刘邦为汉王，把他认为是没有多少战略价值的巴蜀作为封地。后来，项羽威望变得越来越低，因为诸侯各怀鬼胎，而且因为项羽公然杀害楚怀王，诸侯们都认为项羽残暴，所以项羽逐渐众叛亲离。
后来刘邦以项羽杀害楚怀王为名，起兵讨伐项羽，这个时候刘邦的有生力量是很低的，但是项羽没有以强大的兵力一举歼灭刘邦，而是在跟别的诸侯作战，这是项羽所错失的第二次机会。再后来，刘邦顺利攻下彭城，号称有五六十万兵力，但是刘邦不思进取，沉迷在酒色当中，他不知道项羽已经带着三万兵马回救彭城。
不过刘邦以为自己兵力是项羽的十多二十倍，就没有把项羽放在眼里，但是项羽发挥了他勇敢坚决的军事才能，以三万兵马打败了五六十万兵力的刘邦，这是中国历史一场著名的以少胜多的战役彭城之战。
彭城之战中，刘邦慌忙逃窜，甚至扔下自己的一对儿女，为的是马车能跑快点，幸好夏侯婴把一对儿女抱回，这时候项羽又犯了错误，他没有亲自去追杀刘邦，而是交给了部下，结果还是让刘邦逃跑了，不过刘邦的父亲刘太公和妻子吕雉落到项羽手中。
所以这次项羽没有杀刘邦，不是他不愿杀，而是他杀不了，是他自己错过了机会。
第三次就是鸿沟和议。鸿沟和议是项羽和刘邦因为交战多时没有结果，项羽粮草不继，主动提出议和，在其之前，项羽和刘邦曾经有过一次城楼对峙，项羽说要把刘邦的父亲刘太公杀掉并煮熟吃掉，刘邦看准了项羽的弱点，居然说分他一杯肉汤，项羽果然不敢杀刘太公。
随后项羽和刘邦继续大骂，这时候项羽忍无可忍，展示了他无人能敌的箭法，居然在城楼下一箭射中刘邦，当时他的内心绝对是要刘邦死的，但是刘邦还是大命，即使重伤也没死，项羽的这一箭没能杀死刘邦。
所以这次项羽没有杀刘邦，也不是他不愿杀，还是他杀不了，因为他那一箭没有要刘邦的命。
综上所述，其实说项羽死活不肯杀刘邦的说法是错误的，只有鸿门宴一次是不愿杀刘邦，这也是两人唯一一次正面接触，鸿门宴过后，项羽再也没能跟刘邦有过正面接触，即使项羽多么想刘邦死，他也杀不了。
