反比例函数作为中考数学常考的热点,特别是与之有关的面积问题,更成为命题老师青睐的对象,它充分考查了考生的数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程思想,其中与面积有关的基本图形及其变式图,在基础或综合题中经常出现,考生在中考复习阶段,应加以重视。
如P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是反比例函数图象上任意两点,则有x1y1=x2y2=k,在解反比例函数有关问题的时候,若能灵活运用这一性质,会给解题带来很多方便,帮助我们提高中考复习效率。
反比例函数的系数k是唯一确定,则其函数图像上任一点的横、纵坐标的乘积是定值k,这就是k的代数意义;从其图像上任一点向x轴和y轴作垂线,构成的三角形或矩形的面积为定值。
在反比例函数试题当中,探索定值三角形与定值矩形面积转化问题的求解策略、探索坐标系中特殊四边形的面积与定值矩形面积的倍数关系、探索反比例函数图象单支上双交点问题的解题策略与方法,这些都是中考数学的热点。
反比例函数有关中考试题分析,讲解1:
如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(﹣3,0).
(1)求点D的坐标;
(2)求经过点C的反比例函数解析式.
考点分析:
菱形的性质;待定系数法求反比例函数解析式;代数几何综合题;数形结合。
题干分析:
(1)菱形的四边相等,对边平行,根据此可求出D点的坐标.
(2)求出C点的坐标,设出反比例函数的解析式,根据C点的坐标可求出确定函数式.
本题考查菱形的性质,四边相等,对边平行,以及待定系数法求反比例函数解析式.
反比例函数有关中考试题分析,讲解2:
如图,点A在双曲线y=1/x,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C.D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为
考点分析:
反比例函数系数k的几何意义。
题干分析:
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段.坐标轴.向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.
解题反思:
本题主要考查了反比例函数y=k/x中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴.y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
反比例函数有关中考试题分析,讲解3:
在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1/2,2,4,-1/3,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y=1/x图象上,则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是 .
考点分析:
概率公式;正比例函数的图象;反比例函数图象上点的坐标特征;计算题。
题干分析:
首先由点P在反比例函数y=1/x图象上,即可求得点P的坐标,然后找到点P落在正比例函数y=x图象上方的有几个,根据概率公式求解即可.
解题反思:
此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系,以及概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比。
以反比例函数为载体的试题,形式新颖,结构独特,融人丰富的数学知识和思想。反比例函数其系数k与生俱有的几何意义,体现了数形结合的数学思想方法,成为各地中考数学必考内容之一。